आलेखीय विधि द्वारा समीकरण $v^{2}-u^{2}=2 a S$ को व्युत्पन्न कीजिए।

(N/A) चित्र में दिखाए गए वेग-समय ग्राफ पर विचार करें।
एकसमान त्वरण $a$ के साथ गति कर रही वस्तु द्वारा तय की गई दूरी $S$,वेग-समय ग्राफ के नीचे के क्षेत्रफल के बराबर होती है,जो कि समलंब चतुर्भुज $OABD$ का क्षेत्रफल है।
समलंब चतुर्भुज $OABD$ का क्षेत्रफल $= \frac{(OA + BD) \times OD}{2}$
ग्राफ से,हमारे पास है:
$OA = u$ (प्रारंभिक वेग)
$BD = v$ (अंतिम वेग)
$OD = t$ (लिया गया समय)
इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$S = \frac{(u + v) t}{2}$ --- (समीकरण $1$)
हम जानते हैं कि एकसमान त्वरण के लिए,$v = u + at$,जिसे समय $t$ ज्ञात करने के लिए पुनर्व्यवस्थित किया जा सकता है:
$at = v - u$
$t = \frac{v - u}{a}$ --- (समीकरण $2$)
समीकरण $2$ से $t$ का मान समीकरण $1$ में रखने पर:
$S = \frac{(u + v)(v - u)}{2a}$
बीजगणितीय सर्वसमिका $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$S = \frac{v^2 - u^2}{2a}$
पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें अंतिम समीकरण प्राप्त होता है:
$v^2 - u^2 = 2aS$