લાંબા સમઅક્ષીય સોલેનોઇડ માટે અન્યોન્ય પ્રેરકત્વ સમજાવી સૂત્ર મેળવો.

સમાન લંબાઈ $l$ ના બે લાંબા સમઅક્ષીય સોલેનોઈડ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબના છે. અંદરના સોલેનોઈડ $S _{1}$ ની ત્રિજ્યા $r_{1}$ અને એકમ લંબાઈ દીઠ આંટાની સંખ્યા $n_{1}$ તથા બાહ્ય સોલેનોઈડ $S _{2}$ ની ત્રિજ્યા $r_{2}$ અને એકમ લંબાર દીઠ આંટાની સંખ્યા $n_2$ છે.

$S _{1}$ સોલેનોઇડના કુલ આંટા $N _{1}=n_{1} l$ અને

$S _{2}$ સોલેનોઇડના કુલ આંટા $N _{2}=n_{2} l$ થાય.

જ્યારે $S _{2}$ માં વિદ્યુતપ્રવાહ $I _{2}$ પસાર થાય ત્યારે તેની અંદર સમાન ચુંબકીયક્ષેત્ર $B _{2}=\mu_{0} n_{2} I _{2}$ ઉત્પન્ન થાય. તેથી, $S _{1}$ સોલેનોઈડ સાથે સંકળાયેલ ચુંબકીય ફલક્સ $N _{1} \phi_{1} .$

હવે $S _{1}$ સોલેનોઈડ સાથે સંકળાયેલ ચુંબકીય ફલક્સ $S _{2}$ સોલેનોઇડમાંથી વહેતા પ્રવાહના સમપ્રમાણમાં છે.

$\therefore N _{1} \phi_{1} \propto I _{2}$

$\therefore N _{1} \phi_{1}= M _{12} I _{2}$

જ્યાં $M _{12}$ એ ચલનનો અચળાંક છે અને તેને $S _{2}$ ની સાપેક્ષે $S _{1}$ નું અન્યોન્ય પ્રેરકત્વ કહે છે

પણ $N _{1} \phi_{1}= N _{1} A _{1} B _{2}$

$N _{1} \phi_{1}=n_{1} l \times \pi r_{1}^{2} \times \mu_{0} n_{2} I _{2} \quad\left[\because N _{1}=n_{1} l, A _{1}=\pi r_{1}{ }^{2} B _{2}=\mu_{0} n_{2} I _{2}\right]$

$\therefore M _{12}=\frac{ N _{1} \phi_{1}}{ I _{2}}$

$=\frac{n_{1} l \times \pi r_{1}^{2} \times \mu_{0} n_{2} I _{2}}{ I _{2}}$

$\therefore M_{12}=\mu_{0} n_{1} n_{2} \pi r_{1}^{2} l\dots(1)$

આ ગણતરી કરવામાં સોલેનોઇડના છેડાની અસર અવગણી છે અને તેની અંદર ચુંબકીયક્ષેત્ર સમાન ધારેલું છે.