एक लंबी सीधी परिनालिका (solenoid) के अंदर चुंबकीय क्षेत्र के लिए व्यंजक व्युत्पन्न कीजिए।

(N/A) चित्र एक लंबी परिनालिका का अनुप्रस्थ काट दृश्य दिखाता है। परिनालिका के विभिन्न फेरों पर,धारा $\odot$ द्वारा चिह्नित बिंदुओं पर कागज के तल से बाहर आती है और $\otimes$ द्वारा चिह्नित बिंदुओं पर कागज के तल में प्रवेश करती है।
अंदर किसी भी बिंदु पर चुंबकीय क्षेत्र $B$ निर्धारित करने के लिए,एम्पीरियन लूप के रूप में एक आयताकार बंद पथ $abcd$ पर विचार करें।
एम्पीयर के परिपथीय नियम के अनुसार:
$\oint \overrightarrow{B} \cdot \overrightarrow{dl} = \int_{a}^{b} \overrightarrow{B} \cdot \overrightarrow{dl} + \int_{b}^{c} \overrightarrow{B} \cdot \overrightarrow{dl} + \int_{c}^{d} \overrightarrow{B} \cdot \overrightarrow{dl} + \int_{d}^{a} \overrightarrow{B} \cdot \overrightarrow{dl} \quad \dots(1)$
$cd$ भाग परिनालिका के बाहर है। बाहर चुंबकीय क्षेत्र शून्य है,इसलिए $\int_{c}^{d} \overrightarrow{B} \cdot \overrightarrow{dl} = 0$। $bc$ और $da$ भागों के लिए,चुंबकीय क्षेत्र पथ के लंबवत है,इसलिए $\int_{b}^{c} \overrightarrow{B} \cdot \overrightarrow{dl} = \int_{d}^{a} \overrightarrow{B} \cdot \overrightarrow{dl} = 0$।
अतः,समीकरण $(1)$ इस प्रकार सरल हो जाता है:
$\oint \overrightarrow{B} \cdot \overrightarrow{dl} = \int_{a}^{b} \overrightarrow{B} \cdot \overrightarrow{dl} = \int_{a}^{b} B dl \cos 0^{\circ} = B \int_{a}^{b} dl = B h$
(जहाँ $h$ भाग $ab$ की लंबाई है)।
मान लीजिए कि प्रति इकाई लंबाई फेरों की संख्या $n$ है। लंबाई $h$ में फेरों की कुल संख्या $nh$ है। यदि प्रत्येक फेरे में धारा $I$ है,तो लूप द्वारा परिबद्ध कुल धारा $I_{e} = I(nh) \quad \dots(2)$ है।
एम्पीयर के परिपथीय नियम को लागू करने पर,$\oint \overrightarrow{B} \cdot \overrightarrow{dl} = \mu_{0} I_{e}$:
$Bh = \mu_{0} (nhI)$
$B = \mu_{0} nI$