$R$ से $R$ तक के फलनों $f, g$ और $h$ को परिभाषित कीजिए,जहाँ $f(x) = x^2 - 1, g(x) = \sqrt{x^2 + 1}$ और $h(x) = \begin{cases} 0, & x \leq 0 \\ x, & x \geq 0 \end{cases}$ है। निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए:

यदि $f$ एक महत्तम पूर्णांक फलन है जो $R$ पर $f(x) = [x]$ के रूप में परिभाषित है और $g$ एक मापांक फलन है जो $R$ पर $g(x) = |x|$ के रूप में परिभाषित है,तो $(g \circ f)\left(\frac{-5}{3}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \frac{1+x}{1-x}$ जहाँ $x \neq 1$,तो $f(x) \cdot f(y) = $ . . . . . . .

$f: R \rightarrow R$ और $g: R \rightarrow R$ दो ऐसे फलन हैं कि $f(x)=2x-3$ और $g(x)=x^3+5$ है,तो $(f \circ g)^{-1}(-9)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x)$ और $g(x)$ दो वास्तविक मान वाले फलन इस प्रकार हैं कि $f(x)=3x-2$ और $g(x)=x^2+2$,तो $[(g \circ f)+(f \circ g)](x) = $

मान लीजिए $N$ सभी प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय है,और $Z$ सभी पूर्णांकों का समुच्चय है। फलन $f: N \rightarrow Z$ और $g: Z \rightarrow N$ पर विचार करें जो $f(n) = \begin{cases} (n+1)/2 & \text{यदि } n \text{ विषम है} \\ (4-n)/2 & \text{यदि } n \text{ सम है} \end{cases}$ और $g(n) = \begin{cases} 3+2n & \text{यदि } n \geq 0 \\ -2n & \text{यदि } n < 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित हैं। सभी $n \in N$ के लिए $(g \circ f)(n) = g(f(n))$ और सभी $n \in Z$ के लिए $(f \circ g)(n) = f(g(n))$ परिभाषित करें। तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है (हैं)?