એક $\operatorname{LPP}$ માટે શક્ય ઉકેલના પ્રદેશના શિરોબિંદુઓ $(0,2), (3,0), (6,0), (6,8)$ અને $(0,5)$ છે. ધારો કે $F = 4x + 6y$ એ હેતુલક્ષી વિધેય છે. $\text{Maximum of } F - \text{Minimum of } F$ ની કિંમત શોધો.

$LP$ સમસ્યા માટે,"$z = x + 4y$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શોધો,શરતો $3x + 6y \leq 6$,$4x + 8y \geq 16$ અને $x \geq 0, y \geq 0$ ને આધીન."

સીમિત શક્ય ઉકેલ પ્રદેશના શિરોબિંદુઓ $(60,0), (120,0), (60,40), (40,20)$ અને $(20,30)$ છે. હેતુલક્ષી વિધેય $z=5x+10y$ માટે:
$(i)$ $z$ ની મહત્તમ કિંમત.
$(ii)$ $z$ ની ન્યૂનતમ કિંમત.
$(iii)$ $z$ ની મહત્તમ કિંમત કયા બિંદુએ મળે છે.
$(iv)$ $z$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કયા બિંદુએ મળે છે.

નીચેની સુરેખ આયોજન સમસ્યાને આલેખની મદદથી ઉકેલો:
ન્યૂનતમ કરો $Z = -3x + 4y$
શરતોને આધીન:
$x + 2y \leq 8$
$3x + 2y \leq 12$
$x \geq 0, y \geq 0$

વિધેય $Z = 11x + 7y$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શોધો,જે નીચેની શરતોને આધીન છે:
$x \leq 3, y \leq 2, x \geq 0, y \geq 0$

નીચેની સુરેખ અસમતાઓ દ્વારા નિર્ધારિત શક્ય ઉકેલ પ્રદેશના શિરોબિંદુઓ $2x + y \leq 10$,$x + 3y \leq 15$,$x, y \geq 0$ છે: $(0,0)$,$(5,0)$,$(3,4)$ અને $(0,5)$. ધારો કે $Z = px + qy$,જ્યાં $p, q > 0$. $Z$ નું મહત્તમ મૂલ્ય $(3,4)$ અને $(0,5)$ બંને બિંદુઓ પર મળે તે માટે $p$ અને $q$ પરની શરત શું છે?