दो कथनों $S_1$ और $S_2$ पर विचार करें।
$S_1$: यदि $f(x)$ एक अवकलनीय फलन है जिसमें $(a, b)$ में $f'(x) > 0$ है और $f(x)$,$(a, b)$ में वर्धमान है,तो $\frac{f(x)}{f'(x)}$ भी $(a, b)$ में वर्धमान है।
$S_2$: $\sin x$ और $\tan x$ दोनों $(0, \frac{\pi}{2})$ में वर्धमान फलन हैं।
निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

  • A
    $S_1$ और $S_2$ दोनों गलत हैं।
  • B
    $S_1$ सही है और $S_2$ को इंगित करता है।
  • C
    $S_1$ गलत है और $S_2$ सही है।
  • D
    $S_1$ और $S_2$ दोनों सही हैं।

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मान लीजिए $f$ अंतराल $[a, b]$ पर सतत और $(a, b)$ पर दो बार अवकलनीय कोई फलन है। यदि सभी $x \in (a, b)$ के लिए $f^{\prime}(x) > 0$ और $f^{\prime \prime}(x) < 0$ है,तो किसी भी $c \in (a, b)$ के लिए $\frac{f(c)-f(a)}{f(b)-f(c)}$ किससे बड़ा है?

यदि $f(x) = x^3 - x^2 + 100x + 1001$ है,तो:

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यदि $f(x)=k x^3-9 x^2+9 x+3$ $(k>0)$ सभी $x$ के लिए वर्धमान फलन है,तो

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