સદિશો vec{x}=hat{i}+2hat{j}+3hat{k},vec{y}=2h | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) કારણ કે સદિશો $\vec{X}, \vec{Y}, \vec{Z}$ એક સમતલમાં આવેલા છે,તેમનો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર શૂન્ય હોવો જોઈએ,એટલે કે $[\vec{X} \vec{Y} \vec{Z}] = 0$

Vedclass · Accepted Answer

$-2$

Vedclass · Answer

(D) કારણ કે સદિશો $\vec{X}, \vec{Y}, \vec{Z}$ એક સમતલમાં આવેલા છે,તેમનો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર શૂન્ય હોવો જોઈએ,એટલે કે $[\vec{X} \vec{Y} \vec{Z}] = 0$.આને બે નિશ્ચાયકોના ગુણાકાર તરીકે લખી શકાય:$\begin{vmatrix} \alpha & \beta & -1 \ -1 & \alpha & \beta \ \beta & -1 & \alpha \end{vmatrix} \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \ 2 & 3 & 1 \ 3 & 1 & 2 \end{vmatrix} = 0$.બીજા નિશ્ચાયકની ગણતરી કરતા: $1(6-1) - 2(4-3) + 3(2-9) = 5 - 2 - 21 = -18 
eq 0$.તેથી,પ્રથમ નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ: $\alpha^3 + \beta^3 + (-1)^3 - 3(\alpha)(\beta)(-1) = 0$.$\alpha^3 + \beta^3 - 1 + 3\alpha\beta = 0 \Rightarrow \alpha^3 + \beta^3 + (-1)^3 = 3\alpha\beta(-1)$.નિત્યસમ $a^3+b^3+c^3-3abc = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે $(\alpha+\beta-1)(\alpha^2+\beta^2+1-\alpha\beta+\alpha+\beta) = 0$.કારણ કે $\alpha, \beta > 0$,બીજો અવયવ હંમેશા ધન છે,તેથી $\alpha+\beta-1 = 0$,જેનો અર્થ છે $\alpha+\beta = 1$.તેથી,$\alpha+\beta-3 = 1-3 = -2$.

Similar Questions

જો સદિશો $2\hat{i}-\hat{j}+3\hat{k}$,$\hat{i}+4\hat{j}+\hat{k}$,અને $4\hat{i}+p\hat{j}+\hat{k}$ સમતલીય હોય,તો $p=$

જો સદિશો $\hat{\imath}-\hat{\jmath}-6 \hat{k}$,$\hat{\imath}-3 \hat{\jmath}+4 \hat{k}$ અને $2 \hat{\imath}-5 \hat{\jmath}+m \hat{k}$ સમતલીય હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

જો $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$,$\vec{b} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{c} = \lambda\hat{i} + \hat{j} + (2\lambda - 1)\hat{k}$ સમતલીય સદિશો હોય,તો $\lambda = . . . .$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module