सभी त्रिभुजों OPQ के समूह पर विचार करें जहाँ | vedclass

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Question

(C) $P$ और $Q$ के निर्देशांक $y = 99 - 5x$ को संतुष्ट करते हैं। चूँकि $x, y \ge 0$,$5x \le 99$,इसलिए $x \in \{0, 1, 2, \dots, 19\}$। कुल $20$ बिंदु है

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$90$

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(C) $P$ और $Q$ के निर्देशांक $y = 99 - 5x$ को संतुष्ट करते हैं। चूँकि $x, y \ge 0$,$5x \le 99$,इसलिए $x \in \{0, 1, 2, \dots, 19\}$। कुल $20$ बिंदु हैं।माना $P = (x_1, 99 - 5x_1)$ और $Q = (x_2, 99 - 5x_2)$।$\Delta OPQ$ का क्षेत्रफल $\Delta = \frac{1}{2} |x_1(99 - 5x_2) - x_2(99 - 5x_1)|$ है।$\Delta = \frac{99}{2} |x_1 - x_2|$।क्षेत्रफल को पूर्णांक होने के लिए,$|x_1 - x_2|$ को सम होना चाहिए।इसका अर्थ है कि $x_1$ और $x_2$ की समता समान होनी चाहिए (दोनों सम या दोनों विषम)।$10$ सम संख्याएँ $(0, 2, \dots, 18)$ और $10$ विषम संख्याएँ $(1, 3, \dots, 19)$ हैं।दो भिन्न बिंदुओं को चुनने के तरीके $\binom{10}{2} + \binom{10}{2} = 45 + 45 = 90$ हैं।

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