બધા ત્રિકોણ OPQ ના સમૂહને ધ્યાનમાં લો જ્યાં ' | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) બિંદુઓ $P(x_1, y_1)$ અને $Q(x_2, y_2)$ એ રેખા $5x + y = 99$ પર આવેલા છે. $y = 99 - 5x$ અને $y \ge 0$ હોવાથી,$5x \le 99$,તેથી $x \in \{0, 1, 2, \do

Vedclass · Accepted Answer

$90$

Vedclass · Answer

(C) બિંદુઓ $P(x_1, y_1)$ અને $Q(x_2, y_2)$ એ રેખા $5x + y = 99$ પર આવેલા છે. $y = 99 - 5x$ અને $y \ge 0$ હોવાથી,$5x \le 99$,તેથી $x \in \{0, 1, 2, \dots, 19\}$. આવા કુલ $20$ બિંદુઓ છે.શિરોબિંદુઓ $(0,0)$,$(x_1, 99-5x_1)$,અને $(x_2, 99-5x_2)$ ધરાવતા ત્રિકોણ $OPQ$ નું ક્ષેત્રફળ:$\Delta = \frac{1}{2} |x_1(99-5x_2) - x_2(99-5x_1)|$$\Delta = \frac{99}{2} |x_1 - x_2|$ક્ષેત્રફળ પૂર્ણાંક હોવા માટે,$|x_1 - x_2|$ બેકી સંખ્યા હોવી જોઈએ. આનો અર્થ એ છે કે $x_1$ અને $x_2$ સમાન પેરિટી (બંને બેકી અથવા બંને એકી) ધરાવતા હોવા જોઈએ.$10$ બેકી સંખ્યાઓ $(0, 2, \dots, 18)$ અને $10$ એકી સંખ્યાઓ $(1, 3, \dots, 19)$ છે.સમાન પેરિટી ધરાવતા બે ભિન્ન બિંદુઓ પસંદ કરવાની રીતો:$^{10}C_2 + ^{10}C_2 = 45 + 45 = 90$.

Similar Questions

એક યાદચ્છિક ચલ $X$ એ $0, 1, 2, 3$ કિંમતો ધારણ કરે છે અને તેનો મધ્યક $1.3$ છે. જો $P(X=3) = 2 P(X=1)$ અને $P(X=2) = 0.3$ હોય,તો $P(X=0)$ ની કિંમત શોધો:

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ અને અતિવલય $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{b^2}=1$ ના નાભિઓ સંપાતી હોય,તો $b^2$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module