પરવલય 25[(x-2)^2+(y+5)^2]=(3x+4y-1)^2 ધ્યાનમા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $25[(x-2)^2+(y+5)^2]=(3x+4y-1)^2$ છે. આ $SP^2 = e^2 PM^2$ સ્વરૂપનું છે,જ્યાં $S(2, -5)$ નાભિ છે અને $3x+4y-1=0$ નિયામિકા છે,જ્યાં $e=1

Vedclass · Accepted Answer

$I-B, II-E, III-C, IV-D$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $25[(x-2)^2+(y+5)^2]=(3x+4y-1)^2$ છે. આ $SP^2 = e^2 PM^2$ સ્વરૂપનું છે,જ્યાં $S(2, -5)$ નાભિ છે અને $3x+4y-1=0$ નિયામિકા છે,જ્યાં $e=1$.$I$. શિરોબિંદુ: શિરોબિંદુ એ નાભિ $S(2, -5)$ અને નિયામિકા પર નાભિના પ્રક્ષેપનું મધ્યબિંદુ છે. $S(2, -5)$ નો $3x+4y-1=0$ પરનો પ્રક્ષેપ $P' = (x, y)$ છે,જ્યાં $\frac{x-2}{3} = \frac{y+5}{4} = -\frac{3(2)+4(-5)-1}{3^2+4^2} = \frac{3}{5}$. તેથી $x = \frac{19}{5}$ અને $y = -\frac{13}{5}$. શિરોબિંદુ એ $S(2, -5)$ અને $(\frac{19}{5}, -\frac{13}{5})$ નું મધ્યબિંદુ છે,જે $(\frac{29}{10}, \frac{-38}{10})$ છે. આમ,$I-B$.$II$. નાભિલંબની લંબાઈ: નાભિ $(2, -5)$ થી નિયામિકા $3x+4y-1=0$ નું અંતર $d = \frac{|3(2)+4(-5)-1|}{5} = 3$ છે. નાભિલંબની લંબાઈ $2d = 6$ છે. આમ,$II-E$.$III$. નિયામિકા: $3x+4y-1=0$ આપેલ છે. આમ,$III-C$.$IV$. નાભિલંબનો એક અંત્યબિંદુ: નાભિલંબ એ નાભિ $(2, -5)$ માંથી પસાર થતી અને નિયામિકાને સમાંતર રેખા છે,એટલે કે $3x+4y+14=0$. આ રેખા અને પરવલયનું છેદબિંદુ $(\frac{-2}{5}, \frac{-16}{5})$ છે. આમ,$IV-D$.

List-$I$	List-$II$
$I$. શિરોબિંદુ	$A$. $8$
$II$. નાભિલંબની લંબાઈ	$B$. $(\frac{29}{10}, \frac{-38}{10})$
$III$. નિયામિકા	$C$. $3x+4y-1=0$
$IV$. નાભિલંબનો એક અંત્યબિંદુ	$D$. $(\frac{-2}{5}, \frac{-16}{5})$
	$E$. $6$

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$(I)$ શિરોબિંદુ	$(A)$ $(-\frac{3}{2}, -3)$
$(II)$ નાભિ	$(B)$ $(\frac{3}{2}, -3)$
$(III)$ નિયામિકાનું સમીકરણ	$(C)$ $2x+5=0$
$(IV)$ અક્ષનું સમીકરણ	$(D)$ $2x+y+3=0$
	$(E)$ $y+3=0$
	$(F)$ $(-2, -3)$

Similar Questions

પરવલય $y^{2}=16x$ ના બિંદુ $P(3, 6)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

વક્ર $x = at^2, y = 2at$ ના કોઈ પણ બિંદુ $t$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

એક પરવલયનું નાભિ ઉગમબિંદુ $(0,0)$ છે અને તેની નિયામિકા રેખા $x = 2$ છે. તો પરવલયનું શિરોબિંદુ ક્યાં છે?

બે વક્રો $y^2 = 4(x + 1)$ અને $x^2 = 4(y + 1)$ વચ્ચેનો ખૂણો .............. $^\circ$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module