बिंदु P(x, y) के बिंदुपथ पर विचार करें जो (3, | vedclass

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Question

(A) माना $Q = (3, 0)$ और $R = (0, 4)$ है। बिंदु $P(x, y)$ जो $Q$ और $R$ से समान दूरी पर है,का बिंदुपथ $PQ = PR$ द्वारा दिया जाता है।$\sqrt{(x-3)^2 + (

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$\frac{5}{2}$

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(A) माना $Q = (3, 0)$ और $R = (0, 4)$ है। बिंदु $P(x, y)$ जो $Q$ और $R$ से समान दूरी पर है,का बिंदुपथ $PQ = PR$ द्वारा दिया जाता है।$\sqrt{(x-3)^2 + (y-0)^2} = \sqrt{(x-0)^2 + (y-4)^2}$दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$(x-3)^2 + y^2 = x^2 + (y-4)^2$$x^2 - 6x + 9 + y^2 = x^2 + y^2 - 8y + 16$$-6x + 8y - 7 = 0 \Rightarrow 6x - 8y + 7 = 0$.माना $A = (\alpha, \frac{6\alpha + 7}{8})$ और $B = (\beta, \frac{6\beta + 7}{8})$ है।बिंदु $A$ के लिए,$4\alpha = 3(\frac{6\alpha + 7}{8})$ $\Rightarrow 32\alpha = 18\alpha + 21$ $\Rightarrow 14\alpha = 21$ $\Rightarrow \alpha = \frac{3}{2}$।अतः,$A = (\frac{3}{2}, 2)$।बिंदु $B$ के लिए,$\beta = \frac{6\beta + 7}{8}$ $\Rightarrow 8\beta = 6\beta + 7$ $\Rightarrow 2\beta = 7$ $\Rightarrow \beta = \frac{7}{2}$।अतः,$B = (\frac{7}{2}, \frac{7}{2})$।दूरी $AB = \sqrt{(\frac{7}{2} - \frac{3}{2})^2 + (\frac{7}{2} - 2)^2} = \sqrt{(2)^2 + (\frac{3}{2})^2} = \sqrt{4 + \frac{9}{4}} = \sqrt{\frac{25}{4}} = \frac{5}{2}$।

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यदि रेखा $y = \sqrt{3}x$ वक्र $x^3 + 3y^2 + 4x + 5y - 1 = 0$ को बिंदुओं $A, B, C$ पर काटती है,तो $OA \cdot OB \cdot OC$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक त्रिभुज जिसके शीर्ष $(1, 0)$,$(a \cos t, a \sin t)$ और $(b \sin t, -b \cos t)$ हैं,के केंद्रक का बिंदुपथ $9x^2 + 9y^2 - 6x = k$ है। तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$a$ और $b$ के सभी मानों के लिए वह स्थिर बिंदु ज्ञात कीजिए जिससे रेखा $x(a + 2b) + y(a + 3b) = a + b$ सदैव गुजरती है।

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