रेखाओं $L_1: \frac{x-1}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z+3}{1}$,$L_2: \frac{x-4}{1}=\frac{y+3}{1}=\frac{z+3}{2}$ और समतलों $P_1: 7x+y+2z=3$,$P_2: 3x+5y-6z=4$ पर विचार करें। मान लीजिए कि $ax+by+cz=d$ उस समतल का समीकरण है जो रेखाओं $L_1$ और $L_2$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरता है,और समतलों $P_1$ और $P_2$ के लंबवत है। सूची-$I$ का सूची-$II$ के साथ मिलान करें और सूचियों के नीचे दिए गए कोड का उपयोग करके सही उत्तर चुनें:
सूची-$I$ सूची-$II$ $P. \quad a =$ $1. \quad 13$ $Q. \quad b =$ $2. \quad -3$ $R. \quad c =$ $3. \quad 1$ $S. \quad d =$ $4. \quad -2$
कोड: $P \quad Q \quad R \quad S$
| सूची-$I$ | सूची-$II$ |
| $P. \quad a =$ | $1. \quad 13$ |
| $Q. \quad b =$ | $2. \quad -3$ |
| $R. \quad c =$ | $3. \quad 1$ |
| $S. \quad d =$ | $4. \quad -2$ |
कोड: $P \quad Q \quad R \quad S$
- A$3 \quad 2 \quad 4 \quad 1$
- B$1 \quad 3 \quad 4 \quad 2$
- C$3 \quad 2 \quad 1 \quad 4$
- D$2 \quad 4 \quad 1 \quad 3$
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समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखा $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}$ को समाहित करता है और रेखाओं $\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{2}$ और $\frac{x}{4} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}$ को समाहित करने वाले समतल के लंबवत है।
DifficultJEE MAIN 2019
View Solutionदो समतलों $\vec{r} \cdot \vec{m}_1=q_1$ और $\vec{r} \cdot \vec{m}_2=q_2$ के प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले किसी भी समतल का सदिश समीकरण $\vec{r} \cdot (\vec{m}_1+\lambda \vec{m}_2)=q_1+\lambda q_2$ है,जहाँ $\lambda \in R$ है। बिंदु $2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}$ और समतलों $\vec{r} \cdot (\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k})=5$ तथा $\vec{r} \cdot (3 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k})=7$ के प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले समतल का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए।
यदि समतल $x-y+z+4=0$ बिंदुओं $P(2,3,-1)$ और $Q(1,4,-2)$ को जोड़ने वाली रेखा को $l:m$ के अनुपात में विभाजित करता है,तो $l+m$ का मान क्या है?
रेखा $r = (-\hat{i} + 3\hat{k}) + \lambda(2\hat{i} + 3\hat{j} + 6\hat{k})$ और समतल $r \cdot (10\hat{i} + 2\hat{j} - 11\hat{k}) = 3$ के बीच का न्यून कोण ज्ञात कीजिए।
यदि रेखा $x = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 3}{\lambda}$ और समतल $x + 2y + 3z = 4$ के बीच का कोण $\cos^{-1}\left(\sqrt{\frac{5}{14}}\right)$ है,तो $\lambda = \dots$
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