नीचे दिखाए गए अनंत लैडर सर्किट पर विचार करें। | vedclass

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Question

(C) एक अनंत लैडर नेटवर्क के लिए,यदि इनपुट में एक और खंड जोड़ा जाता है तो कुल प्रतिबाधा (impedance) $Z$ अपरिवर्तित रहती है।मान लीजिए $Z$ अनंत लैडर की स

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$\frac{2}{\sqrt{L C}}$

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(C) एक अनंत लैडर नेटवर्क के लिए,यदि इनपुट में एक और खंड जोड़ा जाता है तो कुल प्रतिबाधा (impedance) $Z$ अपरिवर्तित रहती है।मान लीजिए $Z$ अनंत लैडर की समतुल्य प्रतिबाधा है। सर्किट में एक प्रेरक $L$ श्रृंखला में है,जो एक संधारित्र $C$ और शेष अनंत लैडर $Z$ के समानांतर संयोजन के साथ जुड़ा है।इस प्रकार,$Z = j\omega L + \frac{Z \cdot (1/j\omega C)}{Z + (1/j\omega C)}$.$Z = j\omega L + \frac{Z}{1 + j\omega C Z}$.$Z(1 + j\omega C Z) = j\omega L(1 + j\omega C Z) + Z$.$Z + j\omega C Z^2 = j\omega L - \omega^2 L C Z + Z$.$j\omega C Z^2 + \omega^2 L C Z - j\omega L = 0$.$j\omega C$ से विभाजित करने पर,हमें $Z^2 + \frac{\omega L}{j} Z - \frac{L}{C} = 0$ प्राप्त होता है,जो $Z^2 - j\omega L Z - \frac{L}{C} = 0$ है।द्विघात सूत्र का उपयोग करके $Z$ के लिए हल करने पर: $Z = \frac{j\omega L \pm \sqrt{(j\omega L)^2 - 4(1)(-L/C)}}{2} = \frac{j\omega L \pm \sqrt{-\omega^2 L^2 + 4L/C}}{2}$.सर्किट के शुद्ध प्रेरक के रूप में व्यवहार करने के लिए,प्रतिबाधा $Z$ पूरी तरह से काल्पनिक होनी चाहिए,अर्थात $Z = j\omega L_{eq}$।इसके लिए वर्गमूल के तहत मान धनात्मक होना चाहिए और वास्तविक भाग शून्य होना चाहिए। कट-ऑफ आवृत्ति $\omega_c = \frac{2}{\sqrt{LC}}$ है। इस आवृत्ति से ऊपर,यह शुद्ध प्रतिघात (reactance) के रूप में व्यवहार करता है। सही उत्तर $\omega = \frac{2}{\sqrt{LC}}$ है।

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