વિધેય f(x) = x(x - 1)(x - 2) dots (x - 100) ધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વિધેય $f(x) = x(x - 1)(x - 2) \dots (x - 100)$ છે.આ $101$ ઘાતવાળી બહુપદી છે.વિધેયના શૂન્યો $x = 0, 1, 2, \dots, 100$ છે.અગ્ર સહગુણક ધન હોવાથી અને

Vedclass · Accepted Answer

આ વિધેયને $50$ સ્થાનિક મહત્તમ મૂલ્યો છે

Vedclass · Answer

(B) વિધેય $f(x) = x(x - 1)(x - 2) \dots (x - 100)$ છે.આ $101$ ઘાતવાળી બહુપદી છે.વિધેયના શૂન્યો $x = 0, 1, 2, \dots, 100$ છે.અગ્ર સહગુણક ધન હોવાથી અને ઘાત એકી હોવાથી,આલેખ $-\infty$ થી શરૂ થઈને $+\infty$ તરફ જાય છે.કોઈપણ બે ક્રમિક શૂન્યો $x = k$ અને $x = k+1$ ની વચ્ચે,રોલના પ્રમેય મુજબ ઓછામાં ઓછું એક સ્થાનિક અંતિમબિંદુ (extremum) હોવું જોઈએ.અહીં $(k, k+1)$ સ્વરૂપના $100$ અંતરાલો છે,જ્યાં $k = 0, 1, \dots, 99$.દરેક અંતરાલમાં બરાબર એક સ્થાનિક અંતિમબિંદુ છે.વિધેય $(0, 1)$ માં ધન,$(1, 2)$ માં ઋણ,$(2, 3)$ માં ધન છે,તેથી સ્થાનિક અંતિમબિંદુઓ સ્થાનિક મહત્તમ અને સ્થાનિક ન્યૂનતમ વચ્ચે બદલાય છે.અંતરાલો $(0, 1), (1, 2), (2, 3), \dots, (99, 100)$ છે.સ્થાનિક મહત્તમ મૂલ્યો $(0, 1), (2, 3), \dots, (98, 99)$ અંતરાલોમાં મળે છે.આવા અંતરાલોની સંખ્યા $50$ છે (એટલે કે $k = 0, 2, \dots, 98$).આમ,$50$ સ્થાનિક મહત્તમ મૂલ્યો છે.

વિધેય $f(x) = x(x - 1)(x - 2) \dots (x - 100)$ ધ્યાનમાં લો. નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Similar Questions

વિધેય $y = a(1 - \cos x)$ મહત્તમ હોય ત્યારે $x = $

ધારો કે $f(x) = x^3 - 6x^2 + 12x - 3$ છે,તો $x = 2$ આગળ $f(x)$ પાસે:

વિધેય $f(x) = \frac{\sin(x + a)}{\sin(x + b)}$ ને કોઈ મહત્તમ કે ન્યૂનતમ મૂલ્ય નથી જો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module