निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:कथन-I : एक फलन | vedclass

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Question

(D) कथन-$I$: एक फलन $f: A \rightarrow B$ एकैकी (injective) होता है यदि $A$ के भिन्न अवयवों के $B$ में भिन्न प्रतिबिंब हों। यह परिभाषा $f(x) = f(y) \Ri

Vedclass · Accepted Answer

न तो कथन-$I$ और न ही कथन-$II$ सत्य है

Vedclass · Answer

(D) कथन-$I$: एक फलन $f: A ightarrow B$ एकैकी (injective) होता है यदि $A$ के भिन्न अवयवों के $B$ में भिन्न प्रतिबिंब हों। यह परिभाषा $f(x) = f(y) \Rightarrow x = y$ के समतुल्य है। दिया गया कथन $f(x) 
eq f(y) \Rightarrow x 
eq y$ वास्तव में $x = y \Rightarrow f(x) = f(y)$ का प्रतिधनात्मक (contrapositive) है,जो कि फलन की परिभाषा है,न कि एकैकी फलन की। अतः,कथन-$I$ असत्य है।कथन-$II$: एक संबंध $f: A ightarrow B$ एक फलन है यदि $A$ के प्रत्येक अवयव का $B$ में एक अद्वितीय प्रतिबिंब हो। शर्त $x 
eq y \Rightarrow f(x) 
eq f(y)$ एक एकैकी फलन को परिभाषित करती है,न कि स्वयं फलन को। एक फलन में अलग-अलग इनपुट के समान आउटपुट हो सकते हैं (बहु-एक)। अतः,कथन-$II$ असत्य है।इसलिए,दोनों कथन असत्य हैं।

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मान लीजिए $f: X \rightarrow X$ इस प्रकार है कि सभी $x \in X$ और $X \subseteq \mathbb{R}$ के लिए $f(f(x)) = x$ है। तब:

यदि $R$ सभी वास्तविक संख्याओं के समुच्चय को दर्शाता है,तो $f(x)=|x|$ द्वारा परिभाषित फलन $f: R \rightarrow R$ है

$f: R-\{1\} \rightarrow R-\{2\}$ के प्रतिचित्रण के लिए,जो $f(x)=\frac{2x}{x-1}$ द्वारा दिया गया है,निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

वह फलन जो $[-1, 1]$ को $[0, 2]$ पर प्रतिचित्रित (map) करता है,है

फलन $f:[0,3] \rightarrow [1,29]$,जो $f(x)=2x^3-15x^2+36x+1$ द्वारा परिभाषित है,वह

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