निम्नलिखित आवृत्ति वितरण पर विचार करें: | vedclass

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Question

(A) कुल आवृत्ति $N = a + b + 12 + 9 + 5 = a + b + 26$ है।माध्य $\frac{\sum f_i x_i}{N} = \frac{a(3) + b(9) + 12(15) + 9(21) + 5(27)}{a + b + 26} = \fr

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$5$

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(A) कुल आवृत्ति $N = a + b + 12 + 9 + 5 = a + b + 26$ है।माध्य $\frac{\sum f_i x_i}{N} = \frac{a(3) + b(9) + 12(15) + 9(21) + 5(27)}{a + b + 26} = \frac{3a + 9b + 504}{a + b + 26} = \frac{309}{22}$ है।वज्र-गुणन करने पर: $22(3a + 9b + 504) = 309(a + b + 26)$.$66a + 198b + 11088 = 309a + 309b + 8034$.$243a + 111b = 3054$. $3$ से भाग देने पर: $81a + 37b = 1018$ (समीकरण $1$)।माध्यिका $14$ है,इसलिए माध्यिका वर्ग $12-18$ है। यहाँ $l = 12, f = 12, cf = a + b, h = 6$ है।$	ext{माध्यिका} = l + \left( \frac{\frac{N}{2} - cf}{f} ight) 	imes h = 12 + \left( \frac{\frac{a+b+26}{2} - (a+b)}{12} ight) 	imes 6 = 14$.$12 + \frac{26 - a - b}{4} = 14 \Rightarrow \frac{26 - a - b}{4} = 2$.$26 - a - b = 8 \Rightarrow a + b = 18$ (समीकरण $2$)।$b = 18 - a$ को समीकरण $1$ में रखने पर: $81a + 37(18 - a) = 1018$.$81a + 666 - 37a = 1018 \Rightarrow 44a = 352 \Rightarrow a = 8$.अतः $b = 18 - 8 = 10$.इसलिए,$(a - b)^{2} = (8 - 10)^{2} = (-2)^{2} = 4$।

वर्ग	$0-6$	$6-12$	$12-18$	$18-24$	$24-30$
आवृत्ति	$a$	$b$	$12$	$9$	$5$

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