समीकरण x^2 + alpha x + beta = 0 पर विचार करें | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2 + \alpha x + \beta = 0$ के मूल हैं।विएटा के सूत्रों के अनुसार:मूलों का योग: $\alpha + \beta = -\alp

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असमिका $y$ के ठीक दो पूर्णांक मानों द्वारा संतुष्ट होती है

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2 + \alpha x + \beta = 0$ के मूल हैं।विएटा के सूत्रों के अनुसार:मूलों का योग: $\alpha + \beta = -\alpha \implies 2\alpha + \beta = 0$  .......$(1)$मूलों का गुणनफल: $\alpha \beta = \beta \implies \beta(\alpha - 1) = 0$  .......$(2)$$(2)$ से,या तो $\beta = 0$ या $\alpha = 1$ है।स्थिति $I$: यदि $\beta = 0$,तो $(1)$ से,$2\alpha = 0 \implies \alpha = 0$। लेकिन प्रश्न में $\alpha 
eq \beta$ दिया गया है,इसलिए यह संभव नहीं है।स्थिति $II$: यदि $\alpha = 1$,तो $(1)$ से,$2(1) + \beta = 0 \implies \beta = -2$। यहाँ $\alpha 
eq \beta$ शर्त संतुष्ट होती है।अब $\alpha = 1$ और $\beta = -2$ को असमिका $| |y - (-2)| - 1 | $| |y + 2| - 1 | $-1 $0 इसका अर्थ है कि $|y + 2| $-2 $-4 अतः,$y \in (-4, -2) \cup (-2, 0)$।

समीकरण $x^2 + \alpha x + \beta = 0$ पर विचार करें जिसके मूल $\alpha, \beta$ हैं,जहाँ $\alpha \neq \beta$ है। असमिका $| |y - \beta| - \alpha | < \alpha$ पर विचार करें,तो:

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