चित्र में दिखाए गए अनंत लैडर नेटवर्क पर विचार | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि इनपुट पर वोल्टेज $V$ है। प्रश्न के अनुसार, पहले खंड में शंट प्रतिरोध $R_2$ के सिरों पर वोल्टेज $V/2$ है। पहले नोड पर किरचॉफ का धारा न

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$R_1/R_2 = 1/2$

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(B) मान लीजिए कि इनपुट पर वोल्टेज $V$ है। प्रश्न के अनुसार, पहले खंड में शंट प्रतिरोध $R_2$ के सिरों पर वोल्टेज $V/2$ है। पहले नोड पर किरचॉफ का धारा नियम लागू करने पर: पहले खंड में प्रवेश करने वाली धारा $I = (V - V/2) / R_1 = V / (2R_1)$ है। पहले शंट प्रतिरोध $R_2$ से प्रवाहित होने वाली धारा $I_2 = (V/2) / R_2$ है। बाकी अनंत लैडर में प्रवाहित होने वाली धारा $I' = (V/2 - V/4) / R_1 = V / (4R_1)$ है। चूंकि $I = I_2 + I'$, इसलिए: $V / (2R_1) = V / (2R_2) + V / (4R_1)$। दोनों पक्षों से $V / (4R_1)$ घटाने पर: $V / (4R_1) = V / (2R_2)$। $V$ से विभाजित करने और पुनर्व्यवस्थित करने पर: $1 / (4R_1) = 1 / (2R_2) \implies 2R_2 = 4R_1 \implies R_1 / R_2 = 2/4 = 1/2$।

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