બોહર મોડેલમાં હાઇડ્રોજન પરમાણુની $n^{th}$ કક્ષામાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનનો વિચાર કરો. કક્ષાનો પરિઘ તે ઇલેક્ટ્રોનની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ $\lambda$ ના સંદર્ભમાં કેવી રીતે દર્શાવી શકાય?

$200 \, MeV/c^2$ દળ ધરાવતો એક કણ સ્થિર હાઇડ્રોજન પરમાણુ સાથે અથડાય છે. અથડામણ પછી તરત જ કણ સ્થિર થઈ જાય છે અને પરમાણુ રિકોઇલ (પાછળની તરફ ગતિ) કરે છે અને તેની પ્રથમ ઉત્તેજિત અવસ્થામાં જાય છે. કણની પ્રારંભિક ગતિઊર્જા ($eV$ માં) $\frac{N}{4}$ છે. $N$ નું મૂલ્ય શોધો: (હાઇડ્રોજન પરમાણુનું દળ $1 \, GeV/c^2$ આપેલ છે)

ઘટીત દળની અસરને અવગણતા,$He^+$ વર્ણપટમાં કયું પ્રકાશીય સંક્રમણ હાઈડ્રોજનના પ્રથમ લાયમેન સંક્રમણ ($n = 2$ થી $n = 1$) જેવી જ તરંગલંબાઈ ધરાવે છે?

$Z$ પરમાણુ ક્રમાંક ધરાવતો હાઇડ્રોજન જેવો પરમાણુ $2n$ ક્વોન્ટમ નંબરની ઉત્તેજિત અવસ્થામાં છે. તે મહત્તમ $204 \ eV$ ઉર્જા ધરાવતો ફોટોન ઉત્સર્જિત કરી શકે છે. જો તે $n$ ક્વોન્ટમ અવસ્થામાં સંક્રમણ કરે,તો $40.8 \ eV$ ઉર્જાનો ફોટોન ઉત્સર્જિત થાય છે. $n$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?

હાઇડ્રોજન પરમાણુ તેની $n^{\text{th}}$ ઉર્જા અવસ્થામાં છે. જો ઇલેક્ટ્રોનની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇ $\lambda$ હોય,તો:

હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં,$9.1 \times 10^{-31} \ kg$ દળ ધરાવતો ઇલેક્ટ્રોન $0.53 \ \mathring{A}$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં પ્રોટોનની આસપાસ ફરે છે. ઇલેક્ટ્રોનનો ત્રિજ્યાવર્તી પ્રવેગ અને કોણીય વેગ અનુક્રમે કેટલા હશે?