5 क्रम का एक वर्ग आव्यूह इस प्रकार है कि सभी | vedclass

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Question

(A) $n=5$ क्रम का एक वर्ग आव्यूह जिसमें प्रत्येक पंक्ति और प्रत्येक स्तंभ में केवल एक शून्येतर अवयव $(1)$ हो,उसे क्रमचय आव्यूह कहा जाता है। कुल ऐसे $n

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$44$

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(A) $n=5$ क्रम का एक वर्ग आव्यूह जिसमें प्रत्येक पंक्ति और प्रत्येक स्तंभ में केवल एक शून्येतर अवयव $(1)$ हो,उसे क्रमचय आव्यूह कहा जाता है। कुल ऐसे $n!$ आव्यूह होते हैं। $n=5$ के लिए,ऐसे कुल आव्यूहों की संख्या $5! = 120$ है। हालाँकि,हमें शर्त दी गई है कि जब भी $i + j = n + 1 = 6$ हो,तब $a_{ij} = 0$ होना चाहिए। इसका अर्थ है कि शून्येतर अवयव आव्यूह के प्रति-विकर्ण (anti-diagonal) पर नहीं हो सकता। मान लीजिए $S_n$ क्रम $n$ के सभी क्रमचय आव्यूहों का समुच्चय है। हमें उन आव्यूहों की संख्या ज्ञात करनी है जिनमें प्रति-विकर्ण पर कोई $1$ न हो। यह $\{1, 2, 3, 4, 5\}$ के उन क्रमचयों $\sigma$ को खोजने के बराबर है जिनके लिए सभी $i \in \{1, 2, 3, 4, 5\}$ के लिए $\sigma(i) 
eq 6 - i$ हो। $n=5$ के लिए,ऐसे क्रमचयों की संख्या $44$ है।

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$15$ अलग-अलग पुस्तकों को समान संख्या के $5$ ढेरों में विभाजित करने के तरीकों की सही संख्या चुनें।

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