R त्रिज्या वाले एक धातु के गोले को एक ऐसे तल | vedclass

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Question

(D) एक आवेशित चालक की सतह पर स्थिर विद्युत दाब $P = \frac{\sigma^2}{2\epsilon_0}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\sigma$ पृष्ठीय आवेश घनत्व है।$R$ त्रिज्या

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$\frac{Q^2(R^2 - h^2)}{32\pi \epsilon_0 R^4}$

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(D) एक आवेशित चालक की सतह पर स्थिर विद्युत दाब $P = \frac{\sigma^2}{2\epsilon_0}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\sigma$ पृष्ठीय आवेश घनत्व है।$R$ त्रिज्या के गोले पर कुल आवेश $Q$ होने के कारण,पृष्ठीय आवेश घनत्व $\sigma = \frac{Q}{4\pi R^2}$ है।अतः,दाब $P = \frac{1}{2\epsilon_0} \left( \frac{Q}{4\pi R^2} ight)^2 = \frac{Q^2}{32\pi^2 \epsilon_0 R^4}$ है।दोनों भागों को एक साथ जोड़े रखने के लिए आवश्यक बल,अनुप्रस्थ काट के तल के लंबवत दाब के घटक का समाकलन है। यह दाब और अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल के गुणनफल के बराबर होता है।तल द्वारा निर्मित वृत्ताकार अनुप्रस्थ काट की त्रिज्या $r = \sqrt{R^2 - h^2}$ है।इस अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $A = \pi r^2 = \pi(R^2 - h^2)$ है।कुल बल $F = P 	imes A = \left( \frac{Q^2}{32\pi^2 \epsilon_0 R^4} ight) 	imes \pi(R^2 - h^2) = \frac{Q^2(R^2 - h^2)}{32\pi \epsilon_0 R^4}$.

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