एक गैस पर विचार करें जिसके अणुओं का व्यास sig | vedclass

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Question

(C) गैस के लिए माध्य मुक्त पथ $\lambda$ का सूत्र $\lambda = \frac{1}{\sqrt{2} \pi \sigma^2 n}$ है,जहाँ $n$ अणुओं का संख्या घनत्व है।आदर्श गैस समीकरण $

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$\frac{RT}{\sqrt{6} P N_a \pi \sigma^2}$

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(C) गैस के लिए माध्य मुक्त पथ $\lambda$ का सूत्र $\lambda = \frac{1}{\sqrt{2} \pi \sigma^2 n}$ है,जहाँ $n$ अणुओं का संख्या घनत्व है।आदर्श गैस समीकरण $PV = n_{mol} RT$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $n_{mol} = \frac{N}{N_a}$,हमें प्राप्त होता है $P = \frac{N}{V} \frac{RT}{N_a} = n \frac{RT}{N_a}$.अतः,$n = \frac{P N_a}{RT}$.$\lambda$ के व्यंजक में $n$ का मान रखने पर,$\lambda = \frac{RT}{\sqrt{2} \pi \sigma^2 P N_a}$ प्राप्त होता है।चूंकि अणुओं की गति समदैशिक (isotropic) होती है,माध्य मुक्त पथ के घटकों का संबंध $\lambda^2 = \lambda_x^2 + \lambda_y^2 + \lambda_z^2$ है। समरूपता के कारण,$\lambda_x = \lambda_y = \lambda_z$,इसलिए $\lambda^2 = 3 \lambda_x^2$,जिसका अर्थ है $\lambda_x = \frac{\lambda}{\sqrt{3}}$.$\lambda$ का मान रखने पर,$\lambda_x = \frac{RT}{\sqrt{3} \sqrt{2} P N_a \pi \sigma^2} = \frac{RT}{\sqrt{6} P N_a \pi \sigma^2}$ प्राप्त होता है।

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