N પર એક દ્વિ ક્રિયા * ને a * b = a^{3} + b^{3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $N$ પર,ક્રિયા $*$ ને $a * b = a^{3} + b^{3}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવી છે.$a, b \in N$ માટે,આપણી પાસે છે:$a * b = a^{3} + b^{3} = b^{3} + a^{3

Vedclass · Accepted Answer

શું $*$ ક્રમનો નિયમ જળવાય છે પણ જૂથના નિયમનું પાલન થતું નથી?

Vedclass · Answer

(C) $N$ પર,ક્રિયા $*$ ને $a * b = a^{3} + b^{3}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવી છે.$a, b \in N$ માટે,આપણી પાસે છે:$a * b = a^{3} + b^{3} = b^{3} + a^{3} = b * a$ (કારણ કે $N$ માં સરવાળો ક્રમનો નિયમ પાળે છે).તેથી,ક્રિયા $*$ એ ક્રમનો નિયમ પાળે છે.હવે,જૂથના નિયમ માટે તપાસીએ:$(1 * 2) * 3 = (1^{3} + 2^{3}) * 3 = (1 + 8) * 3 = 9 * 3 = 9^{3} + 3^{3} = 729 + 27 = 756$.$1 * (2 * 3) = 1 * (2^{3} + 3^{3}) = 1 * (8 + 27) = 1 * 35 = 1^{3} + 35^{3} = 1 + 42875 = 42876$.અહીં $(1 * 2) * 3 
eq 1 * (2 * 3)$ હોવાથી,ક્રિયા $*$ એ જૂથના નિયમનું પાલન કરતી નથી.આમ,ક્રિયા $*$ એ ક્રમનો નિયમ પાળે છે પણ જૂથના નિયમનું પાલન કરતી નથી. સાચો જવાબ $C$ છે.

$N$ પર એક દ્વિ ક્રિયા $$ ને $a b = a^{3} + b^{3}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવી છે. સાચો જવાબ પસંદ કરો.

Similar Questions

સમૂહ $G = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ માં $\otimes_{7}$ હેઠળ,$4 \otimes_{7} x = 5$ નો ઉકેલ શું છે?

ધારો કે $$ એ $R$ પર વ્યાખ્યાયિત દ્વિ ક્રિયા છે,જ્યાં $a b = \frac{a+b}{4}$ તમામ $a, b \in R$ માટે. તો આ ક્રિયા $*$ કેવી છે?

સાબિત કરો કે $(a, b) \rightarrow a+4 b^{2}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ $*: R \times R \rightarrow R$ એ દ્વિ ક્રિયા (binary operation) છે.

એક જૂથ $(G, *)$ માં,$G$ ના કોઈ ઘટક $a$ માટે,જો $a^{2}=e$ હોય,જ્યાં $e$ એ તટસ્થ ઘટક છે,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

$N$ પર એક દ્વિ ક્રિયા $*$ ને $a * b = a^{3} + b^{3}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવી છે. સાચો જવાબ પસંદ કરો.