$XY$-समतल में एक $\triangle ABC$ पर विचार करें जिसके शीर्ष $A=(0,0)$,$B=(1,1)$,और $C=(9,1)$ हैं। यदि रेखा $x=a$ त्रिभुज को समान क्षेत्रफल वाले दो भागों में विभाजित करती है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

$ax \pm by \pm c = 0$ चार रेखाओं द्वारा परिबद्ध समचतुर्भुज का क्षेत्रफल क्या है?

मान लीजिए $ABCD$ एक समलंब चतुर्भुज है जिसमें $AD$,$BC$ के समांतर है। मान लीजिए कि रेखाखंड $BC$ के आंतरिक भाग में एक बिंदु $M$ इस प्रकार है कि $AB=AM$ और $DC=DM$ है। तो,समलंब चतुर्भुज के क्षेत्रफल और $\triangle AMD$ के क्षेत्रफल का अनुपात क्या है?

मान लीजिए कि एक त्रिभुज की दो भुजाओं के समीकरण $3x - 2y + 6 = 0$ और $4x + 5y - 20 = 0$ हैं। यदि इस त्रिभुज का लंबकेंद्र $(1, 1)$ पर है,तो इसकी तीसरी भुजा का समीकरण क्या है?

एक किसान के पास गुंटूर में एक त्रिकोणीय भूखंड है। वह अपनी संपत्ति की भुजाओं की लंबाई $4 \text{ cm}$,$5 \text{ cm}$ और $7 \text{ cm}$ मापता है। तो $\text{sq. cm}$ में किसान की भूमि का क्षेत्रफल है

बिंदु $A(2, 1)$,$B(3, -2)$ और $C(a, b)$ आयत $ABCD$ के शीर्ष हैं। यदि बिंदु $P(3, 4)$ रेखा $CD$ पर स्थित है,तो $5a + 10b = $