5 स्वतंत्र बर्नौली परीक्षणों पर विचार करें,जि | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए $X$ $5$ स्वतंत्र बर्नौली परीक्षणों में सफलताओं की संख्या है। सफलता की प्रायिकता $p$ है और विफलता की प्रायिकता $q = 1 - p$ है।कम से कम एक

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$[0, \frac{1}{2}]$

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(B) मान लीजिए $X$ $5$ स्वतंत्र बर्नौली परीक्षणों में सफलताओं की संख्या है। सफलता की प्रायिकता $p$ है और विफलता की प्रायिकता $q = 1 - p$ है।कम से कम एक विफलता की प्रायिकता $1 - P(	ext{कोई विफलता नहीं}) = 1 - P(X = 5)$ द्वारा दी जाती है।चूंकि परीक्षण स्वतंत्र हैं,$P(X = 5) = p^5$ है।प्रश्न के अनुसार,कम से कम एक विफलता की प्रायिकता $\frac{31}{32}$ से अधिक या उसके बराबर है:$1 - p^5 \geq \frac{31}{32}$असमानता को पुनर्व्यवस्थित करने पर:$1 - \frac{31}{32} \geq p^5$$\frac{1}{32} \geq p^5$दोनों पक्षों का पांचवां मूल लेने पर:$p \leq (\frac{1}{32})^{1/5}$$p \leq \frac{1}{2}$चूंकि $p$ एक प्रायिकता है,$p \geq 0$ है। इसलिए,$p \in [0, \frac{1}{2}]$।

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