मान लीजिए overrightarrow{r}, overrightarrow{a | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $\overrightarrow{r} \cdot \overrightarrow{a} = 0$,जिसका अर्थ है कि $\overrightarrow{r}$,$\overrightarrow{a}$ के लंबवत है।$|\overrig

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(D) दिया गया है कि $\overrightarrow{r} \cdot \overrightarrow{a} = 0$,जिसका अर्थ है कि $\overrightarrow{r}$,$\overrightarrow{a}$ के लंबवत है।$|\overrightarrow{r} 	imes \overrightarrow{b}| = |\overrightarrow{r}| |\overrightarrow{b}|$ से,हम जानते हैं कि $\sin 	heta = 1$,जहाँ $	heta$ सदिश $\overrightarrow{r}$ और $\overrightarrow{b}$ के बीच का कोण है। अतः,$\overrightarrow{r}$,$\overrightarrow{b}$ के लंबवत है।इसी प्रकार,$|\overrightarrow{r} 	imes \overrightarrow{c}| = |\overrightarrow{r}| |\overrightarrow{c}|$ से,हम निष्कर्ष निकालते हैं कि $\overrightarrow{r}$,$\overrightarrow{c}$ के लंबवत है।चूंकि $\overrightarrow{r}$ एक शून्येतर सदिश है जो $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ और $\overrightarrow{c}$ तीनों के लंबवत है,इसलिए ये तीनों सदिश $\overrightarrow{r}$ के लंबवत एक ही समतल में स्थित होने चाहिए।अतः,$\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ और $\overrightarrow{c}$ समतलीय हैं।किन्हीं भी तीन समतलीय सदिशों के लिए,उनका अदिश त्रिक गुणनफल शून्य होता है।अतः,$[\overrightarrow{a} \overrightarrow{b} \overrightarrow{c}] = 0$.

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$ [\vec{a}+2 \vec{b}-\vec{c}, \vec{a}-\vec{b}, \vec{a}-\vec{b}-\vec{c}] $

यदि $\overline{a}=\hat{i}-\hat{k}$,$\overline{b}=x \hat{i}+\hat{j}+(1-x) \hat{k}$ और $\overline{c}=y \hat{i}+x \hat{j}+(1+x-y) \hat{k}$ है,तो $\overline{a} \cdot(\overline{b} \times \overline{c})$ किस पर निर्भर करता है?

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यदि $\hat{a}=\frac{1}{\sqrt{10}}(3 \hat{i}+\hat{k})$ और $\hat{b}=\frac{1}{7}(2 \hat{i}+3 \hat{j}-6 \hat{k})$ है,तो $(2 \hat{a}-\hat{b}) \cdot[(\hat{a} \times \hat{b}) \times(\hat{a}+2 \hat{b})]$ का मान है

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