જો $P(B)=0.5$ અને $P(A \cap B)=0.32$ હોય,તો $P(A | B)$ ની ગણતરી કરો.

એક કાળો અને એક લાલ પાસો ફેંકવામાં આવે છે. જો કાળા પાસા પર $5$ મળે,તો સરવાળો $9$ થી વધુ મળે તેની શરતી સંભાવના શોધો.

જો $A$ અને $B$ એવી ઘટનાઓ હોય કે જેથી $P(A) = \frac{1}{4}$,$P(A|B) = \frac{1}{2}$ અને $P(B|A) = \frac{2}{3}$ હોય,તો $P(B)$ શોધો.

એક ઉમેદવાર ક્રમશઃ ત્રણ કસોટીઓ આપે છે અને પ્રથમ કસોટી પાસ કરવાની સંભાવના $p$ છે. જો તે અગાઉની કસોટી પાસ કરે તો પછીની કસોટી પાસ કરવાની સંભાવના $p$ છે અને જો તે અગાઉની કસોટીમાં નાપાસ થાય તો તે $\frac{p}{2}$ છે. જો ઉમેદવાર ઓછામાં ઓછી બે કસોટી પાસ કરે તો તેની પસંદગી થાય છે. ઉમેદવારની પસંદગી થવાની સંભાવના કેટલી છે?

બે ઘટનાઓ $A$ અને $B$ ધ્યાનમાં લો કે જેથી $P(A) = \frac{1}{4}$,$P(B/A) = \frac{1}{2}$,$P(A/B) = \frac{1}{4}$ થાય. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?
$I.$ $P(A^c/B^c) = \frac{3}{4}$
$II.$ ઘટનાઓ $A$ અને $B$ પરસ્પર નિવારક છે
$III.$ $P(A/B) + P(A/B^c) = 1$

$52$ પત્તાંના સારી રીતે ચીપેલા ડેકમાંથી એક પત્તું યાદચ્છિક રીતે ખેંચવામાં આવે છે. નીચેના કયા કિસ્સામાં ઘટનાઓ $E$ અને $F$ સ્વતંત્ર છે?
$E:$ 'ખેંચેલું પત્તું કાળું છે'
$F:$ 'ખેંચેલું પત્તું રાજા (કિંગ) છે'