ચકાસો કે નીચે આપેલ સમીકરણ દ્વિઘાત સમીકરણ છે કે નહીં:
$(2x - 1)(x - 3) = (x + 5)(x - 1)$

નીચેની પરિસ્થિતિને ગાણિતિક રીતે દર્શાવો:
એક ગૃહ ઉદ્યોગ એક દિવસમાં અમુક સંખ્યામાં રમકડાં બનાવે છે. દરેક રમકડાના ઉત્પાદનનો ખર્ચ (રૂપિયામાં) $55$ માંથી એક દિવસમાં ઉત્પાદિત રમકડાંની સંખ્યા બાદ કરવા જેટલો માલૂમ પડ્યો હતો. એક ચોક્કસ દિવસે,કુલ ઉત્પાદન ખર્ચ ₹ $750$ હતો. આપણે તે દિવસે ઉત્પાદિત રમકડાંની સંખ્યા શોધવા માંગીએ છીએ.

જોન અને જીવંતી પાસે કુલ $45$ લખોટીઓ છે. બંનેએ $5-5$ લખોટીઓ ગુમાવી દીધી,અને હવે તેમની પાસે રહેલી લખોટીઓની સંખ્યાનો ગુણાકાર $124$ છે. શરૂઆતમાં તેમની પાસે કેટલી લખોટીઓ હતી તે શોધો.

એવી બે સંખ્યાઓ શોધો જેમનો સરવાળો $27$ અને ગુણાકાર $182$ હોય.

નીચે આપેલા દ્વિઘાત સમીકરણ માટે $k$ ની કિંમત શોધો,જેથી તેના બે સમાન બીજ મળે:
$k x(x-2)+6=0$

એક લંબચોરસ બગીચો બનાવવાનો છે જેની પહોળાઈ તેની લંબાઈ કરતાં $3\, m$ ઓછી છે. તેનું ક્ષેત્રફળ એક સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ આકારના બગીચાના ક્ષેત્રફળ કરતાં $4\, m^2$ વધારે છે,જેનો પાયો લંબચોરસ બગીચાની પહોળાઈ જેટલો છે અને વેધ $12\, m$ છે (આકૃતિ જુઓ). તેની લંબાઈ અને પહોળાઈ શોધો.