ચકાસો કે નીચે આપેલ સમીકરણ દ્વિઘાત સમીકરણ છે કે નહીં:
$(x+1)^{2}=2(x-3)$

ચકાસો કે નીચે આપેલ સમીકરણ દ્વિઘાત સમીકરણ છે કે નહીં:
$x(2x + 3) = x^2 + 1$

નીચે આપેલા દ્વિઘાત સમીકરણના બીજના પ્રકાર શોધો. જો વાસ્તવિક બીજ અસ્તિત્વ ધરાવતા હોય,તો તે શોધો:
$2x^2 - 6x + 3 = 0$

નીચે આપેલા દ્વિઘાત સમીકરણ માટે $k$ ની કિંમત શોધો,જેથી તેના બે સમાન બીજ મળે:
$k x(x-2)+6=0$

એક લંબચોરસ બગીચો બનાવવાનો છે જેની પહોળાઈ તેની લંબાઈ કરતાં $3\, m$ ઓછી છે. તેનું ક્ષેત્રફળ એક સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ આકારના બગીચાના ક્ષેત્રફળ કરતાં $4\, m^2$ વધારે છે,જેનો પાયો લંબચોરસ બગીચાની પહોળાઈ જેટલો છે અને વેધ $12\, m$ છે (આકૃતિ જુઓ). તેની લંબાઈ અને પહોળાઈ શોધો.

સમીકરણ $3x^{2}-2x+\frac{1}{3}=0$ નો વિવેચક શોધો અને તે પરથી તેના બીજનું સ્વરૂપ નક્કી કરો. જો બીજ વાસ્તવિક હોય,તો તે શોધો.