ચકાસો કે નીચે આપેલ સમીકરણ દ્વિઘાત સમીકરણ છે કે નહીં:
$(x-2)^{2}+1=2x-3$

એક મોટર બોટ જેની શાંત પાણીમાં ઝડપ $18\, km/h$ છે,તેને $24\, km$ પ્રવાહની સામે જતાં,પ્રવાહની દિશામાં પાછા ફરવા કરતાં $1\, \text{hour}$ વધુ સમય લાગે છે. પ્રવાહની ઝડપ શોધો. ($\text{km/h}$ માં)

અવયવીકરણની રીતથી નીચેના દ્વિઘાત સમીકરણના બીજ શોધો:
$x^{2}-3x-10=0$

એક લંબચોરસ બગીચો બનાવવાનો છે જેની પહોળાઈ તેની લંબાઈ કરતાં $3\, m$ ઓછી છે. તેનું ક્ષેત્રફળ એક સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ આકારના બગીચાના ક્ષેત્રફળ કરતાં $4\, m^2$ વધારે છે,જેનો પાયો લંબચોરસ બગીચાની પહોળાઈ જેટલો છે અને વેધ $12\, m$ છે (આકૃતિ જુઓ). તેની લંબાઈ અને પહોળાઈ શોધો.

ચકાસો કે નીચે આપેલ સમીકરણ દ્વિઘાત સમીકરણ છે કે નહીં:
$x^{3}-4x^{2}-x+1=(x-2)^{3}$

સમીકરણ $2x^{2}-5x+3=0$ ને પૂર્ણવર્ગની રીતથી ઉકેલો.