जांचें कि अनुपात $ke^{2} / G m_{e} m_{p}$ विमाहीन है। भौतिक नियतांकों की एक सारणी देखें और इस अनुपात का मान निर्धारित करें। यह अनुपात क्या दर्शाता है?

(N/A) दिया गया अनुपात $\frac{k e^{2}}{G m_{e} m_{p}}$ है।
जहाँ,$G$ गुरुत्वाकर्षण नियतांक है जिसका मात्रक $N \, m^{2} \, kg^{-2}$ है।
$m_{e}$ और $m_{p}$ क्रमशः इलेक्ट्रॉन और प्रोटॉन के द्रव्यमान हैं,जिनका मात्रक $kg$ है।
$e$ विद्युत आवेश है जिसका मात्रक $C$ है।
$k = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}}$ कूलम्ब नियतांक है जिसका मात्रक $N \, m^{2} \, C^{-2}$ है।
मात्रकों को प्रतिस्थापित करने पर:
$\frac{[N \, m^{2} \, C^{-2}] [C^{2}]}{[N \, m^{2} \, kg^{-2}] [kg] [kg]} = \frac{N \, m^{2}}{N \, m^{2}} = M^{0} L^{0} T^{0}$.
अतः,यह अनुपात विमाहीन है।
मानों का उपयोग करने पर:
$k = 9 \times 10^{9} \, N \, m^{2} \, C^{-2}$
$e = 1.6 \times 10^{-19} \, C$
$G = 6.67 \times 10^{-11} \, N \, m^{2} \, kg^{-2}$
$m_{e} = 9.11 \times 10^{-31} \, kg$
$m_{p} = 1.67 \times 10^{-27} \, kg$
गणना करने पर:
$\frac{9 \times 10^{9} \times (1.6 \times 10^{-19})^{2}}{6.67 \times 10^{-11} \times 9.11 \times 10^{-31} \times 1.67 \times 10^{-27}} \approx 2.3 \times 10^{39}$.
यह अनुपात एक इलेक्ट्रॉन और एक प्रोटॉन के बीच स्थिर-विद्युत बल और गुरुत्वाकर्षण बल के अनुपात को दर्शाता है।