એક વાહક ગોળાની સપાટી પર વિદ્યુતભારો સમાન રીતે પથરાયેલા છે. ગોળાના કેન્દ્રથી ગોળાની બહારના બિંદુ સુધીનું વિદ્યુતક્ષેત્ર કેન્દ્રથી અંતર $r$ સાથે કેવી રીતે બદલાય છે?

એક નક્કર ધાતુના ગોળા પર $+3 Q$ વિદ્યુતભાર છે. આ ગોળા સાથે કેન્દ્રિત એક વાહક ગોળાકાર કવચ છે જેનો વિદ્યુતભાર $-Q$ છે. ગોળાની ત્રિજ્યા $A$ છે અને ગોળાકાર કવચની ત્રિજ્યા $B$ છે $(B > A)$. કેન્દ્રથી $R$ અંતરે $(A < R < B)$ વિદ્યુતક્ષેત્ર કેટલું હશે? $(\varepsilon_0 = \text{શૂન્યાવકાશની પરમિટિવિટી})$

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $Q, 2Q$ અને $4Q$ જેટલા વિદ્યુતભારો અનુક્રમે $R/2, R$ અને $2R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ત્રણ ડાયઇલેક્ટ્રિક નક્કર ગોળાઓ $1, 2$ અને $3$ માં સમાન રીતે વિતરિત થયેલ છે. જો ગોળાઓ $1, 2$ અને $3$ ના કેન્દ્રથી $R$ અંતરે આવેલા બિંદુ $P$ પરના વિદ્યુતક્ષેત્રોના મૂલ્યો અનુક્રમે $E_1, E_2$ અને $E_3$ હોય,તો:

List-$I$ ને List-$II$ સાથે જોડો:

List-$I$	List-$II$
$(A)$ સમાન રીતે વિદ્યુતભારિત ગોલીય કવચ (ત્રિજ્યા $R$ અને પૃષ્ઠ વિદ્યુતભાર ઘનતા $\sigma$) ની અંદર ($r < R$ અંતરે) વિદ્યુતક્ષેત્ર.	$(I)$ $\sigma / \varepsilon_0$
$(B)$ પૃષ્ઠ વિદ્યુતભાર ઘનતા $\sigma$ ધરાવતી અનંત સમતલ શીટથી $r$ અંતરે વિદ્યુતક્ષેત્ર.	$(II)$ $\sigma / 2 \varepsilon_0$
$(C)$ સમાન રીતે વિદ્યુતભારિત ગોલીય કવચ (ત્રિજ્યા $R$ અને પૃષ્ઠ વિદ્યુતભાર ઘનતા $\sigma$) ની બહાર ($r > R$ અંતરે) વિદ્યુતક્ષેત્ર.	$(III)$ $0$
$(D)$ સમાન પૃષ્ઠ વિદ્યુતભાર ઘનતા $\sigma$ ધરાવતી $2$ વિરુદ્ધ વિદ્યુતભારિત અનંત સમતલ સમાંતર શીટ્સની વચ્ચે વિદ્યુતક્ષેત્ર.	$(IV)$ $\frac{\sigma R^2}{\varepsilon_0 r^2}$

નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો:

બે સમાંતર મોટી પાતળી ધાતુની શીટ્સ સમાન ચિહ્ન ધરાવતી સમાન પૃષ્ઠ ઘનતા $\sigma = 26.4 \times 10^{-12} \ C/m^2$ ધરાવે છે. આ શીટ્સની વચ્ચે વિદ્યુતક્ષેત્ર કેટલું હશે?

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી પાતળી ચાર્જ્ડ ડિસ્કની સપાટી પરની વિદ્યુતભાર ઘનતા $\sigma$ છે. ડિસ્કના કેન્દ્ર પર વિદ્યુતક્ષેત્રનું મૂલ્ય $\frac{\sigma}{2\epsilon_0}$ છે. કેન્દ્ર પરના ક્ષેત્રની સાપેક્ષમાં,ડિસ્કના કેન્દ્રથી $R$ અંતરે અક્ષ પર વિદ્યુતક્ષેત્ર: