$1\,\mathring{A}$ અને $2\,\mathring{A}$ આણ્વિય વ્યાસ ધરાવતા બે વાયુઓના અણુઓના સરેરાશ મુક્ત પથનો ગુણોત્તર શોધો. વાયુઓ તાપમાન,દબાણ અને કદની સમાન પરિસ્થિતિમાં છે તેમ માની શકાય.

વાયુ માટે સરેરાશ મુક્ત પથ,જેનો આણ્વિય વ્યાસ $d$ અને સંખ્યા ઘનતા $n$ છે,તેને નીચે મુજબ દર્શાવી શકાય:

જો હાઈડ્રોજન વાયુની આણ્વિક ત્રિજ્યા $0.5 \ \mathring A$ હોય,તો $0 \ ^\circ C$ તાપમાને અને $1 \ atm$ દબાણે હાઈડ્રોજન વાયુના અણુઓનો સરેરાશ મુક્ત પથ ........ $\mathring A$ થાય. (જ્યાં $k_B = 1.38 \times 10^{-23} \ J \ K^{-1}$)

વાસ્તવિક વાયુઓની આંતરિક ઉર્જા નીચેનામાંથી કોના દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે?

$314 \,K$ તાપમાન અને $100 \,kPa$ દબાણે, વાયુમાં ધ્વનિની ઝડપ $1380 \,ms^{-1}$ છે. દરેક વાયુના અણુની ત્રિજ્યા $0.5 \,Å$ છે. ધ્વનિની જે આવૃત્તિએ વાયુમાં ધ્વનિ તરંગની તરંગલંબાઈ વાયુના અણુઓના સરેરાશ મુક્ત પથ (mean free path) જેટલી થાય તે આવૃત્તિ શોધો. (બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક $k = 1.38 \times 10^{-23} \,JK^{-1}$)

બે સમાન ચેમ્બર છે,જે આસપાસના વાતાવરણથી સંપૂર્ણપણે ઉષ્મીય રીતે અલગ છે. બંને ચેમ્બરમાં એક વિભાજન દીવાલ છે જે ચેમ્બરને બે ભાગમાં વહેંચે છે. કમ્પાર્ટમેન્ટ $1$ આદર્શ વાયુથી ભરેલું છે અને કમ્પાર્ટમેન્ટ $3$ વાસ્તવિક વાયુથી ભરેલું છે. કમ્પાર્ટમેન્ટ $2$ અને $4$ શૂન્યાવકાશ છે. વિભાજન દીવાલોમાં એક નાનું છિદ્ર (ઓરિફિસ) બનાવવામાં આવે છે અને વાયુઓને શૂન્યાવકાશમાં વિસ્તરણ કરવા દેવામાં આવે છે.
વિધાન $-1$: જ્યારે આદર્શ વાયુ શૂન્યાવકાશમાં વિસ્તરણ પામે છે ત્યારે વાયુના તાપમાનમાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી. જો કે,જ્યારે વાસ્તવિક વાયુ શૂન્યાવકાશમાં વિસ્તરણ પામે છે ત્યારે તેનું તાપમાન ઘટે છે (ઠંડક).
વિધાન $-2$: આદર્શ વાયુની આંતરિક ઉર્જા માત્ર ગતિજ હોય છે. વાસ્તવિક વાયુની આંતરિક ઉર્જા ગતિજ તેમજ સ્થિતિજ હોય છે.