$(a)$ हम जानते हैं कि $O_2$ के $1$ अणु में $2$ ऑक्सीजन परमाणु होते हैं।
$O_2$ का $1 \, mole = 32 \, g$ होता है।
$O_2$ के $32 \, g = 1 \, mole = 6.022 \times 10^{23}$ ऑक्सीजन अणु।
$O_2$ के $16 \, g = \frac{1 \, mole}{32 \, g} \times 16 \, g = 0.5 \, mole$।
$0.5 \, mole$ में $O_2$ अणुओं की संख्या $= 0.5 \times 6.022 \times 10^{23} = 3.011 \times 10^{23}$ अणु।
चूंकि $O_2$ के $1$ अणु में $2$ परमाणु होते हैं,इसलिए ऑक्सीजन परमाणुओं की संख्या $= 3.011 \times 10^{23} \times 2 = 6.022 \times 10^{23}$ परमाणु।
$(b)$ कार्बन परमाणुओं के $1 \, mole$ में $6.022 \times 10^{23}$ परमाणु होते हैं।
अतः,कार्बन परमाणुओं के $0.1 \, mole$ में $= 0.1 \times 6.022 \times 10^{23} = 6.022 \times 10^{22}$ परमाणु होते हैं।