गैर-शून्य अंकों का उपयोग करके,5 अंकों की ऐसी | vedclass

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Question

(D) माना $5$ अंकों की संख्या $d_1 d_2 d_3 d_4 d_5$ है। मध्य अंक $d_3$ है। चूंकि अंक भिन्न और गैर-शून्य होने चाहिए,और $d_3$ सबसे बड़ा है,इसलिए $d_3$ कम

Vedclass · Accepted Answer

$\sum_{r=4}^8 { }^r P_4$

Vedclass · Answer

(D) माना $5$ अंकों की संख्या $d_1 d_2 d_3 d_4 d_5$ है। मध्य अंक $d_3$ है। चूंकि अंक भिन्न और गैर-शून्य होने चाहिए,और $d_3$ सबसे बड़ा है,इसलिए $d_3$ कम से कम $5$ होना चाहिए। यदि $d_3 = 5$ है,तो शेष $4$ अंकों को ${1, 2, 3, 4}$ से चुना जाना चाहिए। व्यवस्था के तरीके ${ }^4 P_4$ हैं। यदि $d_3 = 6$ है,तो शेष $4$ अंकों को ${1, 2, 3, 4, 5}$ से चुना जाना चाहिए। व्यवस्था के तरीके ${ }^5 P_4$ हैं। इसी प्रकार,$d_3 = 9$ के लिए व्यवस्था के तरीके ${ }^8 P_4$ हैं। अतः,कुल संख्याएँ = ${ }^4 P_4 + { }^5 P_4 + { }^6 P_4 + { }^7 P_4 + { }^8 P_4 = \sum_{r=4}^8 { }^r P_4$.

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