बॉक्स A में 2 काली और 3 लाल गेंदें हैं,जबकि ब | vedclass

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Question

(B) माना $P(B) = p$. दी गई शर्त के अनुसार $P(A) = 2P(B)$,इसलिए $P(A) = 2p$. चूँकि $P(A) + P(B) = 1$,हमें $2p + p = 1$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $3

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$\frac{10}{31}$

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(B) माना $P(B) = p$. दी गई शर्त के अनुसार $P(A) = 2P(B)$,इसलिए $P(A) = 2p$. चूँकि $P(A) + P(B) = 1$,हमें $2p + p = 1$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $3p = 1$,यानी $p = \frac{1}{3}$. अतः,$P(B) = \frac{1}{3}$ और $P(A) = \frac{2}{3}$.माना $R$ लाल गेंद निकालने की घटना है।बॉक्स $A$ से लाल गेंद निकालने की प्रायिकता $P(R|A) = \frac{3}{2+3} = \frac{3}{5}$ है।बॉक्स $B$ से लाल गेंद निकालने की प्रायिकता $P(R|B) = \frac{4}{3+4} = \frac{4}{7}$ है।बेयस प्रमेय का उपयोग करते हुए,प्रायिकता कि गेंद बॉक्स $B$ से आई है,यदि वह लाल है:$P(B|R) = \frac{P(B) \cdot P(R|B)}{P(A) \cdot P(R|A) + P(B) \cdot P(R|B)}$$P(B|R) = \frac{\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{7}}{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{5} + \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{7}}$$P(B|R) = \frac{\frac{4}{21}}{\frac{6}{15} + \frac{4}{21}} = \frac{\frac{4}{21}}{\frac{2}{5} + \frac{4}{21}}$$P(B|R) = \frac{\frac{4}{21}}{\frac{42 + 20}{105}} = \frac{\frac{4}{21}}{\frac{62}{105}} = \frac{4}{21} \cdot \frac{105}{62} = \frac{4 \cdot 5}{62} = \frac{20}{62} = \frac{10}{31}$.

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