બોક્સ $I$ માં $1$ થી $30$ નંબરના $30$ કાર્ડ છે અને બોક્સ $II$ માં $31$ થી $50$ નંબરના $20$ કાર્ડ છે. એક બોક્સ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને તેમાંથી એક કાર્ડ કાઢવામાં આવે છે. કાર્ડ પરનો નંબર અવિભાજ્ય સંખ્યા નથી તેમ જણાય છે. તો તે કાર્ડ બોક્સ $I$ માંથી કાઢવામાં આવ્યું હોય તેની સંભાવના કેટલી?

એક ઉત્પાદક પાસે ત્રણ મશીન ઓપરેટરો $A, B$ અને $C$ છે. પ્રથમ ઓપરેટર $A$ $1\%$ ખામીયુક્ત વસ્તુઓ બનાવે છે,જ્યારે અન્ય બે ઓપરેટરો $B$ અને $C$ અનુક્રમે $5\%$ અને $7\%$ ખામીયુક્ત વસ્તુઓ બનાવે છે. $A$ $50\%$ સમય કામ પર છે,$B$ $30\%$ સમય કામ પર છે અને $C$ $20\%$ સમય કામ પર છે. જો એક ખામીયુક્ત વસ્તુ ઉત્પન્ન થાય,તો તેની સંભાવના શું છે કે તે $A$ દ્વારા બનાવવામાં આવી હતી ($/34$ માં)?

થેલી $A$ માં $6$ લીલા અને $8$ લાલ દડા છે અને થેલી $B$ માં $9$ લીલા અને $5$ લાલ દડા છે. $52$ પત્તાના પેકમાંથી એક પત્તું યાદચ્છિક રીતે ખેંચવામાં આવે છે. જો તે કાળીનું પત્તું (spade) હોય,તો થેલી $A$ માંથી બે દડા યાદચ્છિક રીતે ખેંચવામાં આવે છે,અન્યથા થેલી $B$ માંથી બે દડા યાદચ્છિક રીતે ખેંચવામાં આવે છે. જો ખેંચવામાં આવેલા બે દડા સમાન રંગના હોય,તો તે થેલી $A$ માંથી ખેંચાયા હોય તેની સંભાવના કેટલી?

ત્રણ સમાન થેલીઓ આપેલી છે,જેમાં દરેક $10$ દડા છે,જેના રંગો નીચે મુજબ છે:

	લાલ	વાદળી	લીલો
થેલી $I$	$3$	$2$	$5$
થેલી $II$	$4$	$3$	$3$
થેલી $III$	$5$	$1$	$4$

એક વ્યક્તિ યાદચ્છિક રીતે એક થેલી પસંદ કરે છે અને એક દડો બહાર કાઢે છે. જો દડો લાલ હોય,તો તે થેલી $I$ માંથી હોય તેની સંભાવના $p$ છે અને જો દડો લીલો હોય,તો તે થેલી $III$ માંથી હોય તેની સંભાવના $q$ છે,તો $\left(\frac{1}{p}+\frac{1}{q}\right)$ નું મૂલ્ય શોધો.

$1$ થી $9$ અંકોમાંથી બે અંકો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. જો તેમનો સરવાળો બેકી હોય,તો બંને અંકો એકી હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

ચાર બોક્સ $A, B, C$ અને $D$ માં અનુક્રમે $5000, 3000, 2000$ અને $1000$ ફ્યુઝ છે. આ બોક્સમાં ખામીયુક્ત ફ્યુઝની ટકાવારી અનુક્રમે $3\%, 2\%, 1\%$ અને $0.5\%$ છે. જો બોક્સમાંથી યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરેલ ફ્યુઝ ખામીયુક્ત જણાય,તો તે બોક્સ $D$ માંથી આવ્યો હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?