कथन: अतिपरवलय $9x^2 - 16y^2 = 9$ पर स्थित बिंदुओं $P(\frac{\pi}{4})$ और $P(\frac{\pi}{3})$ के बीच की दूरी $\frac{1}{4} \sqrt{66 - 32\sqrt{2} - 18\sqrt{3}}$ है।
कारण: $x = a \cosh t, y = b \sinh t$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ के प्राचलिक समीकरण हैं।

  • A
    $(A)$ सत्य है,$(R)$ सत्य है और $(R)$,$(A)$ की सही व्याख्या है
  • B
    $(A)$ सत्य है,$(R)$ सत्य है लेकिन $(R)$,$(A)$ की सही व्याख्या नहीं है
  • C
    $(A)$ सत्य है लेकिन $(R)$ असत्य है
  • D
    $(A)$ असत्य है लेकिन $(R)$ सत्य है

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मूलबिंदु पर केंद्र वाला एक अतिपरवलय (hyperbola) बिंदु $(5, 2)$ से होकर गुजरता है और $X$-अक्ष पर इसकी अनुप्रस्थ अक्ष की लंबाई $8$ है। तो इसके संयुग्मी अतिपरवलय (conjugate hyperbola) की उत्केंद्रता (eccentricity) क्या है?

उस अतिपरवलय (hyperbola) का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके अक्ष निर्देशांक अक्ष हैं,नाभियों के बीच की दूरी $16$ है और उत्केंद्रता (eccentricity) $\sqrt{2}$ है।

समीकरण $3x^2 + 7xy + 2y^2 + 5x + 5y + 2 = 0$ क्या दर्शाता है?

यदि बिंदु $(1,1)$ और मूल बिंदु अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{1} = 1$ $(a > 0)$ के सापेक्ष एक ही क्षेत्र में स्थित हैं,तो $a$ का परिसर क्या है?

उस अतिपरवलय (hyperbola) का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी उत्केंद्रता (eccentricity) $e = 2$ है और जिसकी नाभियों के बीच की दूरी $8$ है।

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