कथन $(A)$: यदि $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $|z| \geq 3$,तो $|z + \frac{3}{z}|$ का न्यूनतम मान $1$ है।
कारण $(R)$: $|z_1 - z_2| \leq |z_1| + |z_2|$,किन्हीं भी दो सम्मिश्र संख्याओं $z_1, z_2$ के लिए।
निम्नलिखित में से सही विकल्प है:

यदि $x_n = \cos \left(\frac{\pi}{4^n}\right) + i \sin \left(\frac{\pi}{4^n}\right)$ है,तो $x_1 x_2 x_3 \ldots \infty$ का मान ज्ञात कीजिए।

दो शून्येतर सम्मिश्र संख्याओं $z_1$ और $z_2$ के लिए, यदि $\operatorname{Re}(z_1 z_2) = 0$ और $\operatorname{Re}(z_1 + z_2) = 0$ है, तो निम्नलिखित में से कौन सी संभावनाएं हैं?
$(A) \operatorname{Im}(z_1) > 0$ और $\operatorname{Im}(z_2) > 0$
$(B) \operatorname{Im}(z_1) < 0$ और $\operatorname{Im}(z_2) > 0$
$(C) \operatorname{Im}(z_1) > 0$ और $\operatorname{Im}(z_2) < 0$
$(D) \operatorname{Im}(z_1) < 0$ और $\operatorname{Im}(z_2) < 0$
नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:

द्विघात समीकरण (biquadratic equation),जिसके दो मूल $1+i$ और $1-\sqrt{2}$ हैं,वह है

यदि $e^{it} = \cos t + i \sin t$ और $e^{-it} = \cos t - i \sin t$ है,तो $\cosh(x + iy) - \cosh(x - iy) =$

यदि $z = 3 - 4i$ है,तो ${z^4} - 3{z^3} + 3{z^2} + 99z - 95$ का मान ज्ञात कीजिए।