जैसा कि चित्र में दिखाया गया है,प्रकाश किरण P | vedclass

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Question

(C) माना स्लैब का अपवर्तनांक $\mu$ है। पहली सतह पर स्नेल का नियम लागू करने पर (हवा से स्लैब में): $1 \cdot \sin 60^{\circ} = \mu \cdot \sin r_1$,जहाँ

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$1.32$

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(C) माना स्लैब का अपवर्तनांक $\mu$ है। पहली सतह पर स्नेल का नियम लागू करने पर (हवा से स्लैब में): $1 \cdot \sin 60^{\circ} = \mu \cdot \sin r_1$,जहाँ $r_1$ अपवर्तन कोण है। $\sin r_1 = \frac{\sin 60^{\circ}}{\mu} = \frac{\sqrt{3}}{2\mu}$. स्लैब के अंदर,ऊर्ध्वाधर सतह पर आपतन कोण $i_2 = 90^{\circ} - r_1$ है। पूर्ण आंतरिक परावर्तन के लिए,$i_2 \ge C$ होना चाहिए,जहाँ $C$ क्रांतिक कोण है। $\sin i_2 \ge \sin C = \frac{1}{\mu}$. चूँकि $\sin(90^{\circ} - r_1) = \cos r_1$,इसलिए $\cos r_1 \ge \frac{1}{\mu}$. $\cos r_1 = \sqrt{1 - \sin^2 r_1} = \sqrt{1 - \frac{3}{4\mu^2}} = \frac{\sqrt{4\mu^2 - 3}}{2\mu}$ का उपयोग करने पर। इस मान को असमिका में रखने पर: $\frac{\sqrt{4\mu^2 - 3}}{2\mu} \ge \frac{1}{\mu}$. $\sqrt{4\mu^2 - 3} \ge 2 \Rightarrow 4\mu^2 - 3 \ge 4 \Rightarrow 4\mu^2 \ge 7 \Rightarrow \mu \ge \sqrt{\frac{7}{4}} = \frac{\sqrt{7}}{2} \approx 1.32$. अतः,न्यूनतम अपवर्तनांक $1.32$ है।

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