दो वृत्तों के क्षेत्रफल बराबर हैं। क्या यह आवश्यक है कि इन वृत्तों की परिधियाँ भी बराबर हों? क्यों?

आकृति में, छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जहाँ $A , B , C$ और $D$ को केंद्र मान कर खींचे गये चाप युग्म में वर्ग $ABCD$ की क्रमश: $AB , BC , CD$ और $DA$ भुजाओं के मध्य-बिदुंंओ $P , Q , R$ और $S$ पर प्रतिच्छेद करते हैं $(\pi=3.14$ का प्रयोग कीजिए)। ($cm ^{2}$ में)

दो भिन्न वृत्तों के दो त्रिज्यखंडों के क्षेत्रफल बराबर हैं। क्या यह आवश्यक है कि इन त्रिज्यखंडों के संगत चापों की लंबाइयाँ बराबर होंगी? क्यों?

भुजा $20\, m$ वाले एक वर्गाकार घास लगे लॉन $ABCD$ के एक कोने पर $6 \,m$ लंबी एक रस्सी से एक बछड़ा बँधा हुआ है। यदि रस्सी की लंबाई $5.5\, m$ बढ़ा ली जाये, तो लॉन के उस क्षेत्रफल में वृद्धि ज्ञात कीजिए, जिसमें बछड़ा घास चर सकता है।($m ^{2}$ में)

त्रिज्या $12\, cm$ वाले वृत्त के उस वृत्तखंड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जिसके संगत त्रिज्यखंड का केंद्रीय कोण $60^{\circ}$ है $(\pi=3.14$ का प्रयोग कीजिए)।

यदि $R _{1}$ और $R _{2}$ त्रिज्याओं वाले दो वृत्तों की परिधियों का योग त्रिज्या $R$ वाले एक वृत्त की परिधि के बराबर हो, तो