x = y^2 - 1 અને x = |y| sqrt{1 - y^2} વક્રો વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વક્રો $x = y^2 - 1$ અને $x = |y| \sqrt{1 - y^2}$ છે.બંને વક્રો $x$-અક્ષની સાપેક્ષમાં સંમિત હોવાથી,કુલ ક્ષેત્રફળ એ પ્રથમ ચરણમાં $(y \ge 0)$ મળતા ક્

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(D) વક્રો $x = y^2 - 1$ અને $x = |y| \sqrt{1 - y^2}$ છે.બંને વક્રો $x$-અક્ષની સાપેક્ષમાં સંમિત હોવાથી,કુલ ક્ષેત્રફળ એ પ્રથમ ચરણમાં $(y \ge 0)$ મળતા ક્ષેત્રફળ કરતા બમણું થશે.પ્રથમ ચરણમાં,વક્રો $x = y^2 - 1$ અને $x = y \sqrt{1 - y^2}$ છે.છેદબિંદુઓ મેળવવા માટે $y^2 - 1 = y \sqrt{1 - y^2}$ લો. બંને બાજુ વર્ગ કરતા $(y^2 - 1)^2 = y^2(1 - y^2)$ મળે,જેનું સાદુંરૂપ $(y^2 - 1)(y^2 - 1 + y^2) = 0$ થાય છે. તેથી $y^2 = 1$ અથવા $2y^2 = 1$,એટલે કે $y = 1$ અથવા $y = 1/\sqrt{2}$.ક્ષેત્રફળ $A = 2 \int_{0}^{1} |y \sqrt{1 - y^2} - (y^2 - 1)| dy$ દ્વારા મળે છે.સંકલન કરતા: $A = 2 \int_{0}^{1} (y \sqrt{1 - y^2} - y^2 + 1) dy$.$A = 2 \left[ -\frac{1}{3}(1 - y^2)^{3/2} - \frac{y^3}{3} + y \right]_{0}^{1}$.$A = 2 \left[ (0 - 1/3 + 1) - (-1/3 - 0 + 0) \right] = 2 \left[ 2/3 + 1/3 \right] = 2(1) = 2$.

$x = y^2 - 1$ અને $x = |y| \sqrt{1 - y^2}$ વક્રો વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

નીચે આપેલ પરિપથમાં $1 \Omega$ અવરોધમાંથી વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ કેટલો છે?

ફૂગ કેવા પ્રકારનું પોષણ દર્શાવે છે?

માનવ વસ્તીના બહેતર અસ્તિત્વ માટે,નીચેનામાંથી કયું પગલું સૌથી મહત્વપૂર્ણ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module