વક્ર y=x^2-5x+4,x=0,x=2 અને X-અક્ષ દ્વારા આવૃ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ક્ષેત્રફળ $A$ એ સંકલન $\int_{0}^{2} |y| dx = \int_{0}^{2} |x^2-5x+4| dx$ દ્વારા મળે છે. પ્રથમ,$x^2-5x+4=0$ ના બીજ શોધો,જે $(x-1)(x-4)=0$ છે,તેથી $

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) ક્ષેત્રફળ $A$ એ સંકલન $\int_{0}^{2} |y| dx = \int_{0}^{2} |x^2-5x+4| dx$ દ્વારા મળે છે. પ્રથમ,$x^2-5x+4=0$ ના બીજ શોધો,જે $(x-1)(x-4)=0$ છે,તેથી $x=1$ અને $x=4$ મળે છે. અંતરાલ $[0, 1]$ માં,$x^2-5x+4 \geq 0$ છે. અંતરાલ $[1, 2]$ માં,$x^2-5x+4 \leq 0$ છે. તેથી,$A = \int_{0}^{1} (x^2-5x+4) dx + \int_{1}^{2} -(x^2-5x+4) dx$. પ્રથમ સંકલનનું મૂલ્ય: $[\frac{x^3}{3} - \frac{5x^2}{2} + 4x]_{0}^{1} = \frac{1}{3} - \frac{5}{2} + 4 = \frac{2-15+24}{6} = \frac{11}{6}$. બીજા સંકલનનું મૂલ્ય: $-[\frac{x^3}{3} - \frac{5x^2}{2} + 4x]_{1}^{2} = -[(\frac{8}{3} - 10 + 8) - (\frac{1}{3} - \frac{5}{2} + 4)] = -[(\frac{2}{3}) - (\frac{11}{6})] = -[\frac{4-11}{6}] = -[-\frac{7}{6}] = \frac{7}{6}$. કુલ ક્ષેત્રફળ $A = \frac{11}{6} + \frac{7}{6} = \frac{18}{6} = 3$ ચોરસ એકમ.

વક્ર $y=x^2-5x+4$,$x=0$,$x=2$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

Similar Questions

વક્ર $y = x^2 + 2x + 1$,બિંદુ $(1, 4)$ આગળ તેના સ્પર્શક અને $Y$-અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ ($sq. \ units$ માં) શોધો.

$y=-\sqrt{16-x^{2}}$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્રો $y = -\sqrt{-x}$ અને $x = -\sqrt{-y}$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો,જ્યાં $x, y \le 0$ છે.

પ્રથમ ચરણમાં વક્ર $y^{2}=x$,રેખાઓ $x=1$,$x=4$ અને $x$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

પ્રદેશ $\{(x, y): x^{2}+y^{2} \leq 1 \leq x+y\}$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module