પરવલય y = 4x^2,y-અક્ષ અને રેખાઓ y = 1 તથા y = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ પરવલયનું સમીકરણ $y = 4x^2$ છે. $x$ ને $y$ ના સ્વરૂપમાં લખતા,આપણને $x^2 = \frac{y}{4}$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $x = \frac{\sqrt{y}}{2}$ (ક્ષેત્

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7}{3} 	ext{ ચોરસ એકમ}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ પરવલયનું સમીકરણ $y = 4x^2$ છે. $x$ ને $y$ ના સ્વરૂપમાં લખતા,આપણને $x^2 = \frac{y}{4}$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $x = \frac{\sqrt{y}}{2}$ (ક્ષેત્રફળ પ્રથમ ચરણમાં હોવાથી,આપણે ધન વર્ગમૂળ લઈએ છીએ). વક્ર,$y$-અક્ષ અને રેખાઓ $y = 1$ તથા $y = 4$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ નીચે મુજબના સંકલન દ્વારા મળે છે: $	ext{ક્ષેત્રફળ} = \int_{1}^{4} x \, dy = \int_{1}^{4} \frac{\sqrt{y}}{2} \, dy$. $= \frac{1}{2} \int_{1}^{4} y^{1/2} \, dy$. $= \frac{1}{2} \left[ \frac{y^{3/2}}{3/2} ight]_{1}^{4} = \frac{1}{2} 	imes \frac{2}{3} \left[ y^{3/2} ight]_{1}^{4}$. $= \frac{1}{3} [4^{3/2} - 1^{3/2}] = \frac{1}{3} [8 - 1] = \frac{7}{3} 	ext{ ચોરસ એકમ}$.

પરવલય $y = 4x^2$,$y$-અક્ષ અને રેખાઓ $y = 1$ તથા $y = 4$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

વક્ર $y = \ln(x)$ અને રેખાઓ $y = 0$,$y = \ln(3)$ અને $x = 0$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

વક્ર $y=x^{3}$,$X$-અક્ષ અને રેખાઓ $x=1$ તથા $x=4$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

ઉપવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

રેખા $y = 3 - x$,$X$-અક્ષ અને રેખાઓ $x = 2$ તથા $x = 5$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . છે.

વક્ર $y=x|x|$,$x$-અક્ષ અને યામ $x=-1$ તથા $x=1$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો [સૂચના: જો $x>0$ હોય તો $y=x^{2}$ અને જો $x < 0$ હોય તો $y=-x^{2}$].

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module