એક અવલોકનકાર સાયકલ પર સવાર થઈને $18\,km\,h^{-1}$ ની ઝડપે ટેકરી તરફ ગતિ કરી રહ્યો છે. તે તેની પાછળ અમુક અંતરે રહેલા સ્ત્રોતમાંથી આવતો અવાજ સીધો અને ટેકરી પરથી પરાવર્તિત થયા પછી એમ બંને રીતે સાંભળે છે. જો સ્ત્રોત દ્વારા ઉત્સર્જિત અવાજની મૂળ આવૃત્તિ $640\,Hz$ હોય અને હવામાં અવાજનો વેગ $320\,m/s$ હોય,તો અવલોકનકાર દ્વારા સંભળાતા બે અવાજો વચ્ચેની બીટ આવૃત્તિ $...Hz$ હશે.

બે માણસો એક આડી સીધી રેખા પર એક જ દિશામાં ચાલી રહ્યા છે. આગળનો માણસ $1.0 \ m \ s^{-1}$ ની ઝડપે ચાલે છે અને પાછળનો માણસ $2.0 \ m \ s^{-1}$ ની ઝડપે ચાલે છે. ત્રીજો માણસ તે જ આડી રેખાથી $12 \ m$ ની ઊંચાઈ પર એવી રીતે ઊભો છે કે ત્રણેય માણસો એક જ ઉર્ધ્વ સમતલમાં હોય. ચાલતા બંને માણસો સમાન સીટી વગાડી રહ્યા છે જે $1430 \ Hz$ ની આવૃત્તિનો અવાજ ઉત્પન્ન કરે છે. હવામાં અવાજની ઝડપ $330 \ m \ s^{-1}$ છે. જે ક્ષણે ગતિ કરતા માણસો એકબીજાથી $10 \ m$ દૂર હોય,ત્યારે સ્થિર માણસ તેમનાથી સમાન અંતરે હોય છે. આ ક્ષણે સ્થિર માણસ દ્વારા સંભળાતી બીટ્સની આવૃત્તિ $Hz$ માં કેટલી હશે?

એક સીટી એક સેકન્ડમાં $256$ તરંગો ઉત્પન્ન કરે છે. જો સીટી હવામાં ધ્વનિના વેગના $\frac{1}{3}$ જેટલા વેગથી અવલોકનકાર તરફ ગતિ કરતી હોય,તો અવલોકનકાર દ્વારા પ્રતિ સેકન્ડ પ્રાપ્ત થતા તરંગોની સંખ્યા શોધો.

ડોપ્લર અસર એટલે શું? તેનું ઉદાહરણ લખો અને તેનું વિશ્લેષણ કેવી રીતે કરી શકાય તે સમજાવો.

$A$ અને $B$ એ ધ્વનિ તરંગો ઉત્પન્ન કરતા બે સ્ત્રોત છે. એક શ્રોતા $C$ પર સ્થિત છે. $A$ પરના સ્ત્રોતની આવૃત્તિ $500 \, Hz$ છે. $A$ હવે $4 \, m/s$ ની ઝડપે $C$ તરફ ગતિ કરે છે. $C$ પર સંભળાતા બીટ્સની સંખ્યા $6$ છે. જ્યારે $A$ એ $4 \, m/s$ ની ઝડપે $C$ થી દૂર જાય છે,ત્યારે $C$ પર સંભળાતા બીટ્સની સંખ્યા $18$ છે. ધ્વનિની ઝડપ $340 \, m/s$ છે. $B$ પરના સ્ત્રોતની આવૃત્તિ ..... $Hz$ છે.

$640 \,Hz$ ની આવૃત્તિ ધરાવતો ધ્વનિનો સ્ત્રોત એક રસ્તા પર $\frac{100}{3} \,m/s$ ના વેગથી ગતિ કરી રહ્યો છે અને તે રસ્તા પરના બિંદુ $A$ થી $30 \,m$ દૂર છે. રસ્તાથી $40 \,m$ દૂર $O$ પર ઉભેલી વ્યક્તિ આભાસી આવૃત્તિ $v^{\prime}$ સાંભળે છે. $v^{\prime}$ નું મૂલ્ય શોધો (ધ્વનિનો વેગ $= 340 \,m/s$): ($\,Hz$ માં)