વિકલ સમીકરણ $(x^2+1) \frac{dy}{dx} + xy = x^3$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \left(\frac{2x^2+11x+13}{x^3+6x^2+11x+6}\right)y = \frac{x+3}{x+1}$,જ્યાં $x > -1$,નો ઉકેલ વક્ર છે,જે બિંદુ $(0,1)$ માંથી પસાર થાય છે. તો $y(1)$ ની કિંમત શોધો.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને વિકલ સમીકરણ $(1 + x^2) \frac{dy}{dx} + 2xy = 4x^2$ નું સમાધાન કરતા વક્રનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $f$ એ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $x^2 f(x) - x = 4 \int_0^x t f(t) dt$ અને $f(1) = \frac{2}{3}$ થાય. તો $18 f(3)$ ની કિંમત $......$ છે.

જો એક વક્ર $y=y(x)$ બિંદુ $\left(1, \frac{\pi}{2}\right)$ માંથી પસાર થાય છે અને વિકલ સમીકરણ $\left(7 x^4 \cot y-e^x \operatorname{cosec} y\right) \frac{d x}{d y}=x^5, x \geq 1$ નું સમાધાન કરે છે,તો $x=2$ આગળ,$\cos y$ ની કિંમત શોધો:

જો $y=y(x)$ એ સમીકરણ $e^{\sin y} \cos y \frac{dy}{dx} + e^{\sin y} \cos x = \cos x$ નો ઉકેલ હોય,જ્યાં $y(0)=0$,તો $1 + y\left(\frac{\pi}{6}\right) + \frac{\sqrt{3}}{2} y\left(\frac{\pi}{3}\right) + \frac{1}{\sqrt{2}} y\left(\frac{\pi}{4}\right)$ ની કિંમત શોધો.