1,mu F धारिता वाले अनंत समान संधारित्रों को स | vedclass

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Question

(B) यह परिपथ समानांतर क्रम में जुड़ी अनंत पंक्तियों से बना है। प्रत्येक पंक्ति में श्रेणी क्रम में जुड़े कुछ संधारित्र हैं। - पहली पंक्ति में $1\,\mu

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$2$

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(B) यह परिपथ समानांतर क्रम में जुड़ी अनंत पंक्तियों से बना है। प्रत्येक पंक्ति में श्रेणी क्रम में जुड़े कुछ संधारित्र हैं। - पहली पंक्ति में $1\,\mu F$ का $1$ संधारित्र है। इसकी तुल्य धारिता $C_1 = 1\,\mu F$ है। - दूसरी पंक्ति में श्रेणी क्रम में $2$ संधारित्र हैं,प्रत्येक $1\,\mu F$ का। इसकी तुल्य धारिता $C_2 = \frac{1}{1+1} = \frac{1}{2}\,\mu F$ है। - तीसरी पंक्ति में श्रेणी क्रम में $4$ संधारित्र हैं,प्रत्येक $1\,\mu F$ का। इसकी तुल्य धारिता $C_3 = \frac{1}{1+1+1+1} = \frac{1}{4}\,\mu F$ है। - $n$-वीं पंक्ति में श्रेणी क्रम में $2^{n-1}$ संधारित्र हैं। इसकी तुल्य धारिता $C_n = \frac{1}{2^{n-1}}\,\mu F$ है। चूंकि ये सभी पंक्तियाँ समानांतर क्रम में जुड़ी हैं,इसलिए कुल तुल्य धारिता $C_{eq}$ प्रत्येक पंक्ति की धारिताओं का योग है: $C_{eq} = C_1 + C_2 + C_3 + ... = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ...$ यह एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी ($G$.$P$.) है जिसमें प्रथम पद $a = 1$ और सार्व अनुपात $r = \frac{1}{2}$ है। अनंत गुणोत्तर श्रेणी का योग $S = \frac{a}{1-r}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है। मान रखने पर: $C_{eq} = \frac{1}{1 - 1/2} = \frac{1}{1/2} = 2\,\mu F$.

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