એક આદર્શ વાયુનું વિસ્તરણ એવી રીતે થાય છે કે જેથી $PT^2 = \text{અચળ}$ રહે. તો વાયુના કદ પ્રસરણનો ગુણાંક કેટલો હશે ($/T$ માં)?

નીચેનામાંથી કોની દ્વિધ્રુવ ચાકમાત્રા સૌથી વધુ છે?

$O$ ની બીજી ઇલેક્ટ્રોન પ્રાપ્તિ એન્થાલ્પી પ્રથમ કરતા ધન,વધુ ઋણ કે ઓછી ઋણ હશે? તમારા જવાબનું સમર્થન કરો.

$18 \ m^2$ ક્ષેત્રફળ ધરાવતા કાગળના લંબચોરસ શીટ પર એક પોસ્ટર છાપવાનું છે. ઉપર અને નીચે $75 \ cm$ અને બાજુઓ પર $50 \ cm$ માર્જિન છોડવાની છે. તો છાપવા માટે ઉપલબ્ધ જગ્યા મહત્તમ થાય તે માટે શીટના પરિમાણો એટલે કે ઊંચાઈ અને પહોળાઈ અનુક્રમે . . . . . . છે.

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક તકતી આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ સમક્ષિતિજ સમતલ પર $\omega$ કોણીય ઝડપ સાથે ગબડી રહી છે. ઉગમબિંદુ $O$ ની સાપેક્ષમાં તકતીનું કોણીય વેગમાન કેટલું હશે?

$\int \tan ^{-1}\left(\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}\right) d x$ ની કિંમત શોધો.