एक बर्फ का गोला उस क्षण मौजूद बर्फ की मात्रा | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए $t$ समय पर बर्फ की मात्रा $x(t)$ है। पिघलने की दर मौजूद मात्रा के समानुपाती है,इसलिए $\frac{dx}{dt} = -cx$ जहाँ $c > 0$ एक स्थिरांक है।इ

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(D) मान लीजिए $t$ समय पर बर्फ की मात्रा $x(t)$ है। पिघलने की दर मौजूद मात्रा के समानुपाती है,इसलिए $\frac{dx}{dt} = -cx$ जहाँ $c > 0$ एक स्थिरांक है।इसका समाकलन करने पर,हमें $\ln(x) = -ct + C$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x(t) = x_0 e^{-ct}$।दिया गया है कि $20 	ext{ मिनट}$ में आधी बर्फ पिघल जाती है,इसलिए $t = 20$ पर,$x(20) = \frac{x_0}{2}$।अतः,$\frac{x_0}{2} = x_0 e^{-20c}$,जिसका अर्थ है $e^{-20c} = \frac{1}{2}$।हमें $40 	ext{ मिनट}$ के बाद बची हुई बर्फ ज्ञात करनी है,जो $x(40) = x_0 e^{-40c}$ है।चूंकि $e^{-40c} = (e^{-20c})^2 = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$।इस प्रकार,$x(40) = \frac{1}{4} x_0$।इसकी तुलना $k x_0$ से करने पर,हमें $k = \frac{1}{4}$ प्राप्त होता है।

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