y = int_{0}^{x} (t - 1)(t - 2) dt ની અંતિમ કિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $y = \int_{0}^{x} (t^2 - 3t + 2) dt$. કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,વિકલન મળે છે: $\frac{dy}{dx} = (x - 1)(x - 2)$. અંતિમ કિંમતો

Vedclass · Accepted Answer

$(A)$ અને $(B)$ બંને

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $y = \int_{0}^{x} (t^2 - 3t + 2) dt$. કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,વિકલન મળે છે: $\frac{dy}{dx} = (x - 1)(x - 2)$. અંતિમ કિંમતો માટે,$\frac{dy}{dx} = 0$ લેતા,$x = 1$ અને $x = 2$ મળે છે. હવે,દ્વિતીય વિકલન મેળવતા: $\frac{d^2y}{dx^2} = 2x - 3$. $x = 1$ આગળ,$\frac{d^2y}{dx^2} = 2(1) - 3 = -1 $y_{max} = \int_{0}^{1} (t^2 - 3t + 2) dt = [\frac{t^3}{3} - \frac{3t^2}{2} + 2t]_{0}^{1} = \frac{1}{3} - \frac{3}{2} + 2 = \frac{2 - 9 + 12}{6} = \frac{5}{6}$. $x = 2$ આગળ,$\frac{d^2y}{dx^2} = 2(2) - 3 = 1 > 0$,તેથી $x = 2$ આગળ $y$ ની ન્યૂનતમ કિંમત મળે છે. $y_{min} = \int_{0}^{2} (t^2 - 3t + 2) dt = [\frac{t^3}{3} - \frac{3t^2}{2} + 2t]_{0}^{2} = \frac{8}{3} - 6 + 4 = \frac{8}{3} - 2 = \frac{2}{3}$. આમ,અંતિમ કિંમતો $5/6$ અને $2/3$ છે. તેથી,સાચો વિકલ્પ $(D)$ છે.

$y = \int_{0}^{x} (t - 1)(t - 2) dt$ ની અંતિમ કિંમત (extremum value) શોધો.

Similar Questions

જો $f(x) = \text{Max}\{\sin x, \cos x\}$ અને $g(x) = \text{Min}\{\sin x, \cos x\}$ હોય,તો $\int_{0}^{\pi} f(x) dx + \int_{0}^{\pi} g(x) dx = $

$\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin 8x \cot x \, dx} + \int\limits_{ - \frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}} {\ln \left( {\frac{{1 - \sin x}}{{1 + \sin x}}} \right)dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = A \sin \left( \frac{\pi x}{2} \right) + B$,$f'(1/2) = \sqrt{2}$ અને $\int_{0}^{1} f(x) dx = \frac{2A}{\pi}$ હોય,તો અચળાંકો $A$ અને $B$ અનુક્રમે શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module